3.6 第2课时 切线的判定定理和内切圆 学案 2022－2023学年北师大版数学九年级下册

3.6 第2课时 切线的判定定理和内切圆 一、学习重难点: 1. 教学重点:理解切线的判定方法,并能运用其进行推理. 2. 教学难点:探索三角形内切圆的方法,用尺规作图作出三角形的内切圆. 二、学习方法:生本学习法 三、新知讲授 (一)课前复习 1.切线的性质定理:圆的切线_于过切点的_. 几何语言:_ _ (2) 新知讲授 做一做:如图,OA是⊙O的半径, 经过OA 的外端点A,能否画圆的切线? 【知识小结】 1、切线的性质定理:圆的切线_于过切点的_. 几何语言:_ (3) 典型例题 判一判 1.过半径的外端的直线是圆的切线( ) 2.与半径垂直的直线是圆的切线( ) 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( ) 例题1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB, 求证:AT是⊙O的切线. 例题2.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 例题3. 如图,已知:O为∠BAC平分线上一点 OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O. 求证:⊙O与AC相切. 【知识小结】 1、切线的性质定理:圆的切线_于过切点的_. 几何语言:_ 2、证切线时辅助线的添加方法 (1) 已明确直线和圆有公共点: 连结圆心和公共点,即半径,再证直线与半径垂直. 简记_ (2)不明确直线和圆有公共点: 过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等于半径. 简记_ 例题:在△ABC中,作一个圆使它与这个三角形三边都相切. 思考: 1.这样的圆你能作出几个? 2.交点I到三角形三边的距离有什么关系? 【知识小结】 3、内切圆:与三角形_都_的圆叫做三角形的内切圆. 4、内心:(1)定义:三角形_的_叫做三角形的内心. (2)作图:三角形的内心就是三角形三个内角_的交点. (3)性质:三角形的内心到三角形_的距离相等. 名称 定义 作图 性质 外心 内心 画一画(课本P93 随堂练习T2 ) 如图,已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的内切圆.三角形的内心是否都在三角形内部? (四)课堂练习 1、△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于点D、E、F,则点O是△ABC的( ) A.三条高的交点. B.三条角平分线的交点. C.三条中线的交点. D.三边垂直平分线的交点. 2.判断题: (1)三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( ) (2)三角形的外心到三角形各边的距离相等 ( ) (3)三角形的外心不一定在三角形的外部( ) (4)三角形的内心一定在三角形的外部( ) 3. △ABC中,⊙O是△ABC的内切圆,∠ A=70°,求∠BOC的度数。 (五)课堂小结 本节课你学习了什么? (六)巩固提升 1、(2020枣庄)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C. 求证:PB是⊙O的切线. 2、(2021•黄石)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.求证:DB=DE; 3、(2021•孝感)如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G.∠ADF=∠ABC (1)求证:DG∥CA;(2)求证:AD=ID; 第 1 页 共 5 页 学科网(北京)股份有限公司 $