9.4矩形、菱形、正方形(1)课件2022-2023学年苏科版八年级数学下册

9.4矩形、菱形、正方形(1) 边 角 对角线 对称性 平行四边形性质 对角相等 邻角互补 对边平行且相等 对角线互相平分 中心对称 温故知新 A B D C A B D C ┒ 平行四边形添加一个什么条件能成为矩形? 矩形: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 记作:矩形ABCD 生活中矩形随处可见,你能举例说一说吗? 矩形是中心对称图形吗?是轴对称图形吗? 精练引学 利用手中的量角器、尺及矩形纸片,来探究矩形的性质。 矩形性质: ┒ ┒ ┒ ┒ A B C D O 几何语言∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA= 90° 几何语言∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,AC=BD (2)矩形的四个角都是直角。 (3)矩形的对角线互相平分且相等 (1)具有平行四边形所有的性质。 精练引学 邻边: 对角相等 (共性) 互相平分 AO=CO; BO=DO (1)边: (2)角: (3)对角线: 对边: (共性) (共性) (个性) (个性) (个性) (共性) A B C D O 矩形性质: 平行 AD∥BC; AB∥CD 相等 AB=CD; AD=BC 相 等 AC=BD 互相垂直 AB⊥BC; AB⊥AD A B D C O ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA= 90° ┒ ┒ ┒ ┒ 精练引学 1.下列性质中,矩形不一定具有的是( ) A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 C 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 D 小试牛刀 利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形? A B C D O 你能利用矩形的性质证明直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半吗? 精练引学 A B C D O 两对全等的等腰三角形. 精练引学 A B C D O 四个全等的直角三角形. 精练引学 例1、已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB.求证:△AOB是等边三角形. A D B C O 证明: ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD(矩形的对角线相等). AO=CO=AC/2,BO=DO=BD/2(矩形的对角线互相平分). ∵AC=2AB,即AB=AC/2 ∴AO=BO=AB. ∴ΔAOB是等边三角形. 典例精析 1、如图,矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=4. 求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=DB,OA=AC,OB=BD,. ∴OA=OB. 又∵∠AOD =120°, ∴ ∠AOB =180°-∠AOD =60°, ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ OA=AB =4. ∴ AC=2OA =8. 自练展学 2.如图,EF过矩形对角线的交点O,且分别交AB、CD于点E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( ) A. C. B. D. C 结论:S △AOB = S △COB =S △AOD = S △COD 若点O是矩形内部任意一点,上述结论还成立吗? 自练展学 2、设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2,则二者的大小关系是:S1_S2,请说明理由. 自练展学 1.矩形的定义 2.矩形的性质 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形性质 四个内角都是直角 对边平行且相等 对角线相等且互相平分 既中心对称 又轴对称 边 角 对角线 对称性 3.四边形、平行四边形、矩形之间的关系 课堂小结 $