专题五 巧构三角形中位线-2022-2023学年八年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

专题五 巧构三角形中位线 类型1 已知两边中点连线，连接第三边 1．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（   ） A． B． C． D． 2．（2023·八年级课时练习）在中，，，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为，的中点，则的最小值是______. 3．已知：如图，是锐角三角形，分别以、为边向外侧作等边三角形和等边三角形，D、E、F分别是，，的中点，连结，．求证：． 4．【教材呈现】如图是九年级上册数学教材部分内容． 猜想：如图，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明． (1)【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程． (2)【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点在上从向移动，、、分别是、、的中点，则______． (3)【拓展提升】如图③，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则______． 类型2 连接两边中点 5．如图，中，，点E、F分别是、的中点，．证明：是的平分线． 6.如图，在△ABC中，点D为AB的中点，连接DC，过AC的中点E做EF∥CD，交BC的延长线于点F.求证BC=2CF. 类型3 已知一边中点，取另一边中点构造三角形中位线 7．如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，连接，，点G，H分别为，的中点，连接，则的长为______ 8．如图所示，在四边形中，点分别是的中点，连接，，，，求的长． 类型4 角平分线与垂线二者合一构造三角形中位线 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（　　） A．12 B．20 C．24 D．30 10.如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点F在边AB上，． (1)求证：四边形BDEF是平行四边形； (2)若，，求的长． 类型5 倍长法构造三角形的中位线 11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，M为AF的中点，求证：ME＝CF. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五 巧构三角形中位线 类型1 已知两边中点连线，连接第三边 1．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，连接EF，先证明 再求解 可得 再求解 可得为等腰直角三角形，求解 再利用三角形的中位线的性质可得答案． 【详解】解：如图，连接EF， ∵正方形ABCD的面积为3， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形， ∵分别为的中点， 故选D 【点睛】本题考查的是正方形的性质，锐角三角函数的应用，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的中位线的性质，求解是解本题的关键． 2．（2023·八年级课时练习）在中，，，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为，的中点，则的最小值是______. 【答案】##2.4## 【分析】连接，根据三角形中位线的性质得出，只要找到的最小值即可，根据垂线段最短可知当时，最短，此时利用勾股定理和三角形的面积公式即可求解. 【详解】解：连接CM， ∵点D、E分别为，的中点， ∴. 当时，的值最小，此时的值也最小. 由勾股定理得：. ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，垂线段最短，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 3．已知：如图，是锐角三角形，分别以、为边向外侧作等边三角形和等边三角形，D、E、F分别是，，的中点，连结，．求证：． 【答案】证明见详解． 【分析】连接、，证明≌，可得 ，再通过三角形的中位线定理可证、分别是、的一半，从而可得． 【详解】证明：连接、， ∵、都是等边三角形， ∴ ，, ∴， 即， 在与中， ∵，，， ∴≌ ∴ ， ∵D、E、F分别是，，的中点 ∴ ， ， ∴． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，三角形的中位线定理，关键是证明 ． 4．【教材呈现】如图是九年级上册数学教材部分内容． 猜想：如图，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且 对此，我们可以用演绎推理给