第十八章 平行四边形章节复习讲义-2022-2023学年八年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

平行四边形章节复习讲义本章知识结构导图 本章核心考点总结 考点1 平行四边形的性质和判定 1．如图，已如平行四边形AOBC的顶点O(0，0)，A(﹣3，4)，点B在x轴正半轴上，作∠AOB的角平分线OF交边AC交点G．则点G的坐标为（    ） A．(2，4) B．(5，4) C．(﹣2，4) D．(3，4) 2．如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________． 3．已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________． 4．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形 （1）以A为顶点的平行四边形； （2）以A为对角线交点的平行四边形． 5．如图，在□ ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM//DC，且PM=DC，连接BM，CM，AP，BD． （1）求证： △ADP≌△BCM； （2）若PA=PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值． 考点2 特殊平行四边形的性质和判定 6．如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（   ） A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 7．如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________． 8．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是______． 9．如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，. （1）求证：； （2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由. 考点3三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线 10．如图所示，在中，，AC=8，CD为中线，延长CB至点E．使，连接DE，F为DE中点，连接BF，若，则BC的长为（    ） A．6 B．8 C． D． 11．如图，中，点 D、E 在边上，的平分线垂直于，垂足为 N，的平分线垂直于，垂足为 M．若，，则的周长为______． 12．如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．当BC=4，DE=5，∠FMN=45°时，则BE的长为________．   13．如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确结论有________． 14．如图，在菱形中，，对角线与交于点O，延长到点E，使得，连接，取的中点M、的中点，连接，则的长为___________． 15．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点． (1)若，求EF的长； (2)若，求证：． 方法突破 类型一 方程思想 点拨：在解决平行四边形的面积、周长等计算问题时，常借助勾股定理等知识，列出有关的方程帮助解决问题。 16．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是  (      ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 17．如图，在矩形中，，，将矩形翻折，使得点落在边上的点处，折痕交于点，则______ 类型二 分类讨论的思想 点拨：平行四边形与动点、动线或其他多边形结合在一起时，确定线、点的位置，根据图形的特点分情况讨论，避免遗漏答案。 18．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和5的两部分，则平行四边形ABCD周长是_____________． 19．平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是、、、，且，若以点、、、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为__________ 20．如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为________． 易错题总结 常见易错点 （1）性质及判定方法理解不透彻 （2）审题不细致，梳理出错 （3）考虑不全面，解答不完整 21．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等