2.5二次函数与一元二次方程课后同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.5二次函数与一元二次方程课后同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点在抛物线上，则 C．当时，y随x的增大而减小 D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 2、二次函的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc>0；②4a+2b+c<0；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为-3，5；④3a+c=0．上述结论中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、已知关于的二次函数，下列说法不正确的是（    ） A．对任意实数，该函数图象与轴都有两个不同的交点 B．对任意实数，该函数图象都经过点 C．对任意实数，当时，函数的值都随的增大而增大 D．对任意实数，该函数图象的顶点在二次函数的图象上运动 4、已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 5、已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，，其对称轴在y轴左侧．有下列结论： ①； ②抛物线经过点； ③方程有两个不相等的实数根； ④． 其中，正确结论的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6、若关于x的二次函数与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 7、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（    ） A． B． C． D． 8、已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A．a＜0 B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间 C．2a+b＞0 D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2 9、图，抛物线的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（  ） A．3 B．4 C．5 D．3.5 10、如图，抛物线（是常数，）与轴交于两点，顶点给出下列结论：①；②若在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题（共 8 小题） 1、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是－3和1，若抛物线与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是，则点B的坐标是______． 2、若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为_____. 3、如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的有______．①；②；③对于任意实数，恒成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．（填编号） 4、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，1）和（﹣1，0），下列结论：①a+b+c＝0；②b2＜4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴是直线x＝﹣．其中正确的结论是________（只填序号）． 5、若一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列结论中：①；②方程，一定有两个不相等的实数根；③设t＝，当a＜0时，一定有；④若m、n（m＜n）是关于x的方程的两根，且p＜q．则q＞n＞m＞p一定正确的结论序号为 _____． 6、二次函数的图象如图所示，比较下列各式与0的大小． ①abc_____0；② _____0；③ ________0 7、抛物线（）的对称轴为，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论： ①若，则； ②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点； ③方程一定有两个不相等的实数解； ④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）． 其中正确的是_________（填写序号）． 8、若抛物线（m是常数）与直线有两个不同的交点，且这两个交点在抛物线对称轴的同侧，则m的取值范围是________． 三、解答题（共 6 小题） 1、已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c； (1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值； (2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值； (3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________． 2、已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解． 3、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． (1)直接写出抛物