1.3第2课时全集与补集课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 §1 集 合 1.3　集合的基本运算 第2课时　全集与补集 1.在具体情境中,了解全集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 3.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 学习目标 高中数学 必修第一册 北师大版 情境导学 新知学习 太阳系有8颗行星,即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星.原来被认为是行星的冥王星在第26届国际天文联会通过的第5号决议中,被划为矮行星,并命名为小行星134340号,从太阳系九大行星中被除名. 如果我们把名字中含有“王”的行星除去,还有几颗行星? 上小学的小朋友也会回答还有6颗,但是如果我们用集合的眼光来看,就会发现一个问题: 若把太阳系的行星的集合作为U,把名字中含有“王”的行星的集合作为A,把名字中不含有“王”的行星的集合作为B,那么集合A,B,U之间有怎样的关系呢? 高中数学 必修第一册 北师大版 全集与补集 1.全集 在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作　　　　,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.  全集 探究新知 名师点析 全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.例如,我们在研究数集时,通常把实数集R作为全集;当我们只讨论大于0且小于5的实数时,可选{x|0<x<5}为全集.通常把给定的集合作为全集. 高中数学 必修第一册 北师大版 2.补集 概念 设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作 符号 表示 图形表示 性质 对任何集合A,有 U ⌀ A 高中数学 必修第一册 北师大版 名师点析 1.补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素一定都能在全集中找到. 2.补集既是集合之间的一种关系,也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的. 3.符号∁UA有三层意思:①A是U的一个子集,即A⊆U;②∁UA表示一个集合,且∁UA⊆U;③∁UA是由U中不属于A的所有元素组成的集合,即∁UA={x|x∈U,且x∉A}. 4.若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一. 高中数学 必修第一册 北师大版 思考 集合的补集运算与实数的减法运算有什么联系? 提示:集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比: 实数 集合 被减数a “被减集合(全集)”U 减数b “减集合”A 差a-b 补集∁UA 高中数学 必修第一册 北师大版 (1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=(　　) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} (2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=　　 　　. (3)已知全集U={0,1,2},A={x|x-m=0},若∁UA={0,1},则m=　　　　.  解析: (1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C. (2)集合A={x|x<1,或x≥5}的补集是∁UA={x|1≤x<5}. (3)(方法1)由题意知A={m}={2},所以m=2. (方法2)根据补集的性质∁U(∁UA)=A,得A={2},即m=2. 即时巩固 C 2 高中数学 必修第一册 北师大版 例1 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=　　　　　;  (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=　　 　　　.  典例剖析 补集的基本运算 分析：(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解. (2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解. 解析: (1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}. (方法二)满足题意的Venn图如图所示. 由图可知B={2,3,5,7}. (2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示. 由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}. {2,3,5,7} {x|x<-3,或x=5} 高中数学 必修第一册 北师大版 反思感悟 求集合的补集的