4.4一次函数的应用　教学设计 1　　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第 四 章 第 四 节 主备人： 陈学兵 审核人： 路小艳 课题 4.4.一次函数的应用 课时 第 1 课时 课 型 新授课 总 3 课时 授课人 主备教师设计思路 授课教师二次备课 教学目标： 1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式； 2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性， 拓展学生的思维． 教学重点：掌握确定一次函数表达式的方法. 教学难点：体会函数与方程间的联系 教学方法： 任务驱动的小组合作教学 教学媒体： 教学助手、PPT 课前自学 自学活动： 1. 复习： （1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数的图象具有什么性质？ 2.阅读课本P89解决下列问题： 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 检测练习　 如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式． 自学质疑： 我的困难或问题： 。 课上研学 一、自学反馈 1.反馈、答疑 小组交流：小组内成员展示自己的自学活动作业，说一说自己的方法 2.小组内交流解决困惑和问题，不能解决的组长汇报聚焦问题课内解决 二、聚焦问题 确定一次函数图象的表达式需要几个条件？ 三、研究分享 探究活动一： 确定正比例函数y=kx的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 归纳： 1.确定正比函数的解析式需要一个条件； 2.确定一次函数的表达式需要两个条件； 探究活动二 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 解：设，根据题意，得 14.5=， ① 16=3+，② 将代入②，得． 所以在弹性限度内，． 当时，（厘米）． 即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米． 归纳：确定一次函数表达式的步骤有哪些？ 1．设一次函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程． 3．解方程． 4．把求出的k，b值代回到表达式中即可． 四、深度构建 当堂练习： 1、若一次函数的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象过点B（1， ）和点C（ ，0）． 2、如图，直线是一次函数的图象，填空： （1） ， ； （2）当时， ； （3）当时， ． 3、已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式． 总结归纳： 1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式． 2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想． 课后拓学 一、巩固所学 基础题目 A类 习题4.5 第1、2题 B类 习题4.5 第1、2、4题 二、迁移提高 1.已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式. 2.已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4） （1）求AB的函数解析式；ww w.x k b1.co m （2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积； 板书设计： 教学反思： 银川市第三中学 No.3 middle school Yinchuan 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学教学设计 ( 1 ) 勤勉博学 ▪ 知行合一 学科网（北京