4.2一次函数与正比例函数　　教学设计　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第 四 章 第 二 节 主备人： 陈学兵 审核人： 路小艳 课题 4.2.一次函数与正比例函数 课时 第 1 课时 课 型 新授课 总 1 课时 授课人 主备教师设计思路 授课教师二次备课 教学目标： 1．理解一次函数和正比例函数的概念。 2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 3．经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。 教学重点：一次函数、正比例函数的概念. 教学难点：能根据条件求出一次函数的关系式． 教学方法： 任务驱动的小组合作教学 教学媒体： 教学助手、PPT 课前自学 自学活动： 阅读课本P79-80解决下列问题： 1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 　5 kg 时的长度，并填入下表： 　x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2) 你能写出y与x之间的关系式吗？　　　 2、某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余汽油y/L (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 自学质疑： 我的困难或问题： 。 检测练习1．下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 　(1) y＝－x－4; (2) y＝5x2－6； (3) y＝2πx; 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6) y＝8x2＋x(1－8x) （2）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 课上研学 一、自学反馈 1.反馈、答疑 （1）小组交流：小组内成员依次展示自己的自学活动作业，说一说自己的方法。 （2）选一个小组汇报交流方法，其他组学生提问、补充。 二、聚焦问题 一次函数和正比例函数的概念 三、研究分享 探究活动一：通过自学活动，小组讨论完成 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b　(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量） 当b=0时，称y是x的正比例函数 归纳： 1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 探究活动二： 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数? (1) 汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程(km)与行驶时间(h)之间的 关系； (2)圆的面积(cm2)与它的半径(cm)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为 　(厘米),则与的关系. 探究活动三： 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过4000元的部分征收20%的所得税……如果某人月收入2000元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（2000－800）×20%=240（元）. （1）当月收入超过800元但不超过4000元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入（元）之间的关系式. （2）某人月收入为3500元，他应该缴纳所得税多少元？ （3）如果某人本月缴所得税600元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ 思考：通过本题的解决，你有什么发现？ 四、深度构建 当堂练习： 1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数　（ ） (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ） 2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，　当m 时，y是x的一次函数； 当m 时，y时x的正比例函数. 总结归纳： 1．一次函数及正比例函数的概念。 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 课后拓学 1、 巩固所学 A类 习题4.2 第1、2题 B类 习题4.