安徽省宿州市灵璧县渔沟中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷

2020-2021学年度第二学期高一期末数学测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi ，则 (a＋bi)2＝(　　) A．3－4i　　　　　　　 B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i 2．复数z满足(－1＋i)z＝(1＋i)2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于(　　) A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量a＝(4,2)，向量b＝(x,3)，且a∥b，则x＝(　　) A．9　　　　　　　　　　 B.6 C．5 D．3 4．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝(　　) A．1 B. C．2 D．4 5．已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则向量a在b方向上的射影为(　　) A. B. C．－ D．－ 6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是(　　) A．48　　　　　　　　 B．64 C．96 D．192 7．若平面α∥平面β，直线a⊆平面α，点B∈平面β，则在平面β内过点B的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．一定不存在与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 8．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 9．已知一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为(　　) A．2 B．2 C．4 D．8 10．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(　　) A．若a∥α，b⊆α，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a⊆α，b⊆β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 11．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)． A.　　　　　　　　 B. C. D. 12．函数f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为， 则正方体的棱长为________． 14．复数z＝的共轭复数是________． 15．已知sin＝，则sin值为________． 16．已知向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分）若点P(2m，－3m)(m<0)在角α的终边上，求sin α，cos α，tan α的值． 18．(12分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)． (1)若·＝0，求c的值； (2)若c＝5，求cos A的值． 19．(12分)已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)求|a＋3b|； (2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 20．(12分）已知函数f(x)＝3sin，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)若x∈，求函数f(x)的最值及对应的x的值． 21．(12分）P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证： (1)AE∥平面PCF； (2)平面PCF∥平面AEG. 22．(12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝2，b＝5，c＝. (1)求角C的大小； (2)求sin A的值； (3)求sin的值． 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．A　由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i. 2．D　z＝＝＝＝1－i，故z在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限． 3．B∵a∥b，∴4×3－2x＝0，解得x＝6. 4．C因为2a－b与b垂直，所以(2a－b)·b＝0， 即(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0.解得n＝±. 所以a＝(1，±)．所以|a|＝＝2. 5．D射影为|a|cos θ＝×＝