精品解析：辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题

2022-2023学年度高三下学期第一次模拟考试 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 公元1715年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如：，其中，，试用上述公式估计的近似值为（精确到0.001）（ ） A. 1.647 B. C. D. 1.646 4. 已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（ ） A. 70 B. －70 C. 56 D. －56 5. 有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（ ） A. 任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种 B. 全体站成一排，男生互不相邻有1440种 C. 全体站成一排，女生必须站在一起有144种 D. 全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种． 6. 已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，的延长线交双曲线于点，若双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对于任意实数恒有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分． 9. 下列说法中正确是（ ） A. 一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 B. 若随机变量，且，则． C. 袋中装有除颜色外完全相同4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球．记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则 D. 已知变量、线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则 10. 已知圆，直线．则下列结论正确的是（ ） A. 当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1 B. 对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1） C. 若圆C与圆恰有三条公切线，则 D. 若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为 11. 已知抛物线，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A、B两点，连接AK、BK，设的中点为P，过P作的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是( ) A. B. C. 的面积最小值为 D. 12. 已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ） A. n为偶数时， B. C. D. 的最大值为20 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，是单位向量，.若，则___________. 14. 已知直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，若，则实数的值为______. 15. 二十四节气歌是古人为表达人与自然宇宙之间独特的时间观念，科学揭示天文气象变化规律的小诗歌，它蕴含着中华民族悠久文化内涵和历史积淀，体现着我国古代劳动人民的智慧其中四句“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中每句的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，则这2个节气恰好不在一个季节的概率为______． 16. 已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知正项数列和为数列的前项和，且满足， （1）分别求数列和的通项公式； （2）将数列中与数列相同的项剔除后，按从条到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求． 18. 如图，四棱锥中，底面直角梯形，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知在△ABC中，sin（A+B）＝1+2sin2． （1）求角C的大小； （2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值． 20. 近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同