1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 达标练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值达标练习 一、单选题（共 10 小题） 1、已知α为锐角，sin (α－20°)＝，则α等于(　　) A．20° B．40° C．60° D．80° 2. 已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝( ) A.30° B．45° C．60° D．90° 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于（    ） A．1∶2∶5 B．1∶∶ C．1∶∶2 D．1∶2∶ 4、如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，若，则的长为（    ） A．3 B． C．4 D． 5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（　　） A． B． C． D． 6.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用,在计算tan 15°时,如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D= 15°,所以tan 15°=.类比这种方法,计算tan 22.5°的值为 (　　) A. 7、（  ） A．1 B．3 C． D． 8、在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（    ） A．sinA= B．cosB= C．tanA= D．cosB= 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，的三个顶点分别在等边的三条边上，，，，则长度的最小值是 ______． 2、计算：tan60°﹣cos30°=________；如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜． 3、如图，为等边三角形，，若P为内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为________ 4、如图，已知菱形ABCD的对角线经过原点O，且∠B＝60°，A、C分别在双曲线y＝的图象上，若B在双曲线y＝的图象上，则k的值为_____． 5、若，则锐角的度数是________． 三、解答题（共 6 小题） 1、先化简，再求代数式的值，其中． 2如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3 m,坝高为6 m,坡角α=45°,β=30°,求BC的长. 3 .如图,梯子AB的长为2.8 m.当α=60°时,求梯子顶端离地面的高度AD和两梯脚之间的距离BC.当α=45°时呢? 4.在修建某高速公路的线路中需要经过一座小山.如图,施工方计划从小山的一侧C处沿AC方向开挖隧道到小山的另一侧D处(A、C、D三点在同一直线上).为了计算隧道CD的长,现另取一点B,测得∠CAB=30°,∠ABD=105°,AC=1 km,AB=4 km,求隧道CD的长(结果保留根号). 5、计算： 6、计算： 第1页 / 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $