9.5 多项式的因式分解（3）课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

七年级（下册） 9.5 多项式的因式分解（3） (1)a2b - a3b2 (2)9a2 - 4b2 (3)ax2 - ay2 (4)(a+b)2-(b+c)2 = (3a+2b)(3a-2b) =a(x2-y2) =a2b(1-a) =a(x+y)(x-y) =[(a+b)+(b+c)][(a+b)-(b+c)] =(a+b+b+c)(a+b-b- c) =(2b+a+c)(a-c) 把下列各式因式分解： 提取公因式法 应用平方差公式法 提公因式 公式法分解因式 整体思想 精练固旧知 把乘法公式: (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a－b)2＝a2－2ab＋b2． 反过来，就得到: a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2； a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 利用上述公式，我们可以对某些多项式进行因式分解. 深练靠合作 公式左边：(是一个将要被因式分解的多项式） （1）必须有三项 （2）有两项为平方项，且这两项符号相同 （3）另一项为两项的底数积的2倍，符号可正可负 公式再认识 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 简记口诀： 首平方，尾平方， 首尾两倍在中央. 2 a b +b2 ± a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 =(首±尾)2 =(a ± b)² 公式右边：两项和（或差）的平方 形如a2±2ab+b2是 完全平方式，只有 完全平方式才可以 用此公式分解 深练靠合作 用完全平方公式分解因式的关键是: 判断一个多项式是不是一个完全平方式. 下列各式是不是完全平方式? (2) a2-4a+4 (3) x2+4x+4y2 (1) a2-ab+b2 (4) x2-6x-9 a2 -2a∙2 +22 x2+2x∙2y+(2y)2 是 不是 不是 不是 判断一个多项式是不是一个完全平方式的方法是:先看平方项,再验证中间项. a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 a2 -2ab +b2 x2-2x∙3+32 (5) x2+8x+4 不是 x2+2x∙4+42 速练在当堂 （1）a2+6a+9=a2+2·( )·( )+( )2=( )2 （2）a2-4ab+4b2=a2-2·( )·( )+( )2=( )2 （3）x2-8xy+16y2=x2-2·( )·( )+( )2=( )2 填一填 a 3 3 a+3 a 2b 2b a-2b x 4y 4y x-4y a2±2ab+b2=(a±b)2 速练在当堂 例1、把下列各式分解因式 =(x+5)2 (1)x2+10x+25 解:原式=x2+2·x·5+52 （确定公式中的a、b） 用完全平方公式分解因式的一般步骤： 一变形 二分解 （写成(a±b)2的形式） (6) 4a2-36ab+81b2 练习(3)16x2+24x+9 (4) x2-12x+36 (5)x2y2－2xy＋1 大练主课堂 例2.把下列完全平方式分解因式: （1）25a4+10a2+1 解： (1)原式=(5a2)2+2·5a2·1+1 =(5a2+1)2 (2)原式=-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2 （2）-x2+4xy-4y2 练习（3）16a4-24a2b2+9b4 (4)-a4+2a2b2-b4. 大练主课堂 (3)原式=(4a2)2-2·4a2·3b2+(3b2)2 =(4a2-3b2)2 (4)原式=-(a4-2a2b2+b4) =-[(a2)2-2·a2·b2+(b2)2 ] =-(a2-b2)2 =-(a-b)2(a+b)2 (1)(m+n)2-6(m+n)+9 (2)9x2-12(x-y)+4(x-y)2 例3、把下列各式分解因式 把m+n看成一个整体 解: (1)原式=(m+n)2-2∙(m+n)∙3+32 =(m+n-3)2 (2)原式=(3x)2-2∙3x∙2(x-y)+[2(x-y)]2 =[3x-2(x-y)]2 =(3x-2x+2y)2 =(x+2y)2 (5)m(m-2)+6m+4 (6)(a-b)2+4ab 练习(3)(x2-x)2-6(x2-x)+9 (4)49(a+b)2+14(a+b)+1. 大练主课堂 (1) 解：原式=（100－99)² =1 (2) 解：原式=342+2×34×16+162 =(34＋16)2