9.5 多项式的因式分解 (2)课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

9.5　多项式的因式分解（2） 1.判断下列各式是不是因式分解？ × × √ 归纳：因式分解的结果必须是整式的积 × × 2.计算下列各式: (1) (a＋2)(a－2)＝ ; (2) (a＋b)(a－b)＝ ; (3) (3a＋2b)(3a－2b)＝ . 3.下面请你根据上面的算式填空: (1) a2－4＝(a＋2)( ); (2) a2－b2＝(a＋b)( ); (3) 9a2－4b2＝ ( )( ). a2－4 a2－b2 9a2－4b2 a－b 3a＋2b a－2 3a－2b 上面用到了我们学过的哪个公式？ 整式乘法 因式分解 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 平方差公式： 反过来： (a+b)(a-b)=a2-b2 观察： 你能用语言描述这个等式的结构特征吗？ 整式乘法： 因式分解： (１)公式左边： （是一个将要被因式分解的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成 “（　）２－（　）２” 的形式。 (2)公式右边: （是因式分解的结果） ★分解的结果是前面两个底数的和乘以这两个底数的差的形式。 运用平方差公式把一个多项式分解因式的方法叫公式法 4 1.下列各式中，哪些能运用平方差公式进行因式分解？哪些不能？为什么？ (2) x2+1 (3) 2a2-1 (4) a3-1 (1) x2-2x-1 (6) 4a2-9 (5) a2-1 √ × 三项 × 不是差的形式 × 没有数的平方是2a2 × 没有数的平方是a3 √ 通过上面几题的讨论，怎样的多项式能用平方差公式分解因式？ 1.该多项式只有两项； 2.两项一正一负； 3.除去符号两项的系数为某数的平方； 4.字母的指数为偶数. 系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样. 5 2.填空： （1）a2－16＝a2－( ）2 ＝（a＋ ）(a－ ） （2）64－b2＝（ ）2－b2＝（ ＋b）( －b） （3）25x2－49y2＝( )2－( )2＝( ＋ )( - ） 4 4 4 8 8 8 5x 7y 5x 5x 7y 7y a2－b2 =(a＋b)(a－b) a2 - b2= (a + b)(a - b) 例因式分解： 16a2-1 =(4a)2-12 =(4a+1) (4a-1) 例1 （n-10)(n-10） 8 = 8 【例2】 解:(1)36-25x2 =62-(5x)2 =(6+5x)(6-5x) (2)16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b) 9 例3 把下列各式分解因式： （1）-36+25x2 ； （2）-16a2+9b2； 解:(1）-36+25x2 =25x2-36=(5x)2-62=(5x+6)(5x-6). （2）-16a2+9b2=9b2-16a2=(3b)2-(4a)2=(3b+4a)(3b-4a). 例4 把下列各式分解因式： (1)(x-1)2 -9 (2)9(a＋b)2－4(a－b)2 . (2) 9(a＋b)2－4(a－b)2 =[3(a+b)]2-[2(a-b)]2 =[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)] =(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b) =(5a+b)(a+5b). 练习(3)(a-b)2 -9a2 (4)81(a－b)2－16(a＋b)2 解：(1)(x-1)2 -9 =(x-1)2 -32 =(x-1+3)(x-1-3) =(x+2)(x-4) (3)(a-b)2 -9a2 =(a-b)2 -(3a)2 =(a-b+3a)(a-b-3a) =(4a-b)(-2a-b) =-(4a-b)(2a+b) (4)81(a－b)2－16(a＋b)2 =[9(a－b)]2－[4(a＋b)]2 =[9(a－b)+4(a＋b)][9(a－b)-4(a＋b)] =[9a－9b+4a＋4b][9a－9b-4a-4b] =(13a-5b)(5a-13b) （1）x4-1 (2)(x+1)(x-4)+3x 1.把下列多项式分解因式： 解：(1)原式=（x2）2-12 =(x2 +1)(x2–1) =(x2 +1)(x + 1)(x - 1) 分解到不能再分解为止！ 能力提升 (2)原式=x2-3x-4+3x =x2-4 =(x+2)(x-2). (4)原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab =a2-4b2 =(a+2