2023年中考数学题分类复习二（方程类解答题、解决问题）

2023最新数学中考题分类复习二（方程类解答题、解决问题） 【知识清单】 1、在中考中，该知识的考题主要集中于根的判别式、根与系数关系、方程类解决问题。 2、解题技巧方法和注意点： （1）判别式用来解决有无实数根的题，根与系数关系用于题中出现两根给出关系的题目： x1+x2=﹣ ，x1x2= 。 （2）销售利润：单件利润×件数 （3）增长率（降低率）：增长（降低）第n次后=a（1±x）n 。 （4）面积：找出题干里的等量关系，将不规则转化为规则图形，根据规则图形的面积公式列方程求解。 （5）分式方程：找关系、列方程、解答、代入题意检验。 【中考题例题】 1、（2022，盐城）已知关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣2m+5=0有两个不相等的实数根。 （1）求实数m的取值范围 【解析】根据有两个不相等的实数根，得出△＞0。 解：△=（﹣4）²﹣4×（﹣2m+5）＞0，解得m＞； （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值。 【解析】两根符号相同，则两数相加大于0，两根相乘也大于0。 解：由题意，得：x1+x2=4＞0，x1x2=﹣2m+5＞0，解得m＜， 由（1）得m＞，所以＜m＜； 又∵m为整数，∴m=1或2。 当m=1时，代入原方程中后两根都是整数，当m=2时，代入原方程后两根都不是整数。 综上，m的值是1。 2、端午节期间，某水果超市调查水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元。 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克。若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克。 根据他们的对话，解决下面的问题：该超市每天要获得销售利润3640元时，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 【解析】设销售价每千克降低x元，利用“每天的销售量×每千克的利润=每天的利润”列出方程从而解答。 解：设销售价每千克降低x元，则每天的销售量是：（160+×120）千克。 由题意，得 （38﹣x﹣22）（160+×120）=3640 整理后解得 x1=3，x2=9 ∵要尽可能让顾客得到优惠，∴x=9，即销售价是每千克38﹣9=29（元） 答：这种水果的销售价为每千克29元时，超市每千克可获得销售利润是3640元。 3、（2022，无锡）某农场计划建成一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形。已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽是x m（如图） （1）若矩形养殖场的总面积是36m2，求此时x的值。 （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值是多少？ 【解析】该题考的是方程与二次函数的结合点，及矩形的面积计算 解：（1）如图 ∵BC=x m ,矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，∴CD=2x m。 ∵BD=3x m，∴AB=CF=DE=（24﹣BD）=（8﹣x）m。 由矩形养殖场的总面积是36m2，得3x（8﹣x）=36， 解得 x1=2，x2=6（不符合题意，舍去） 所以x的值是2. （2）设矩形养殖场的总面积是S m2，则S=3x（8﹣x）=3（x﹣4）2+48。 当x=4时，3x=12＞10，不符合题意，舍去。 ∵0＜3x≤10，∴0＜x≤，在范围内，y随x的增大而增大，即x=，Smax=。 ∴当x=，矩形养殖场的面积最大，最大值为 4、（2022，常州）某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，甲空气净化器每台利润为300元，乙空气净化器每台利润500元，设购进甲空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为W元。 （1）求W 关于x的函数关系式。 （2）若乙空气净化器的数量不超过甲空气净化器的3倍，当甲空气净化器购进多少台时，销售总利润最大？最大总利润是多少。 【解析】该题主要考察的是一次函数的实际应用 解：（1）根据题意，得 W=300x+500（80﹣x）=﹣200x+40000 （2）∵乙空气净化器是的数量不超过甲空气净化器的3倍，∴80﹣x≤3x，即x≥20. 又x≤80，∴20≤x≤80。 ∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小。 ∴当x=20时，W的值最大，最大值为36000元。 答：当甲空气净化器购进20台，销售总利润最大，最大利润是36000元。 【5年中考·3年模拟】 1、已知关于x的一员二次方程x²﹣4x﹣2m+5=0有两个不相等的实数根。 （1）求实数m的取值范围。 （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值。 2、某超市经销一种商品，每件成本为50元，经市场调研，当该商品每件的销售价是60元时，每个月可以销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量就会减少10件。设该商品每件的销售价为x元时，