1.1 锐角三角函数 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.1 锐角三角函数 同步练习 一、单选题 1、Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（　　） A． B． C． D． 2、△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（    ） A． B． C． D． 3、在中，，，，则（  ） A．2 B．1 C．4 D．3 4、在Rt中，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，，，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（    ） A． B． C． D． 6、利用量角器可以制作“锐角余弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设，以为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，利用“锐角余弦值速查卡”可以读出相应锐角余弦的近似值．例如：，．下列角度中余弦值最接近0.94的是（  ） A． B． C． D． 7、如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则的值为（    ） A． B． C． D． 8、如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（    ） A． B． C． D． 9、中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（    ） A．2 B． C． D． 10、在Rt中，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____． 2、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______． 3.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么∠BAC的正弦值为　 　． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝　 　． 5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG＝，则BG的长是_____． 三、解答题 1.已知α为锐角且cosα是方程2x2﹣7x+3＝0的一个根，求的值． 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c=3a,则tan A的值为　　　　.  3.在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)若a=3,b=4,则tan A=　　　　;  (2)若b=21,c=29,则tan A=　　　　;  (3)若a=2,b=6,则tan A=　　　　;  (4)若a=9,c=15,则tan A=　　　　.  4.如图所示,网格中每个小正方形的边长均为1,其中有三个格点A、B、C,连接AB、BC,则sin∠ABC=　　　　.  5、直线分别交x轴、y轴于A、B两点． （1）求出点A、B的坐标； （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值； （3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $