1.2直角三角形 同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.2直角三角形 一、单选题 1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（　　） A．10cm B． C． D． 2、若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为（x，y，z），则以下三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，在△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 4、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为 (     ) A．5 B．4 C．3 D．6 5、有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④．能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、在中，，，．正确的结论是（    ） A．， B．， C．， D．， 7、如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（    ） A． B． C． D． 8、如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 9、如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（     ） A．只有①③ B．只有②④ C．只有①③④ D．①②③④ 10、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　） A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 二、填空题 1、如图， 四边形ABCD中， AB=AD， 点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上， 若∠BAD=a， 则∠ACB的度数为____________．（用含a的代数式表示） 2．如图，中， 于点D，若，，，则线段的长度是______． 3．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，则图中阴影部分的面积为______． 4．如图，在的方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有_____（填写序号）． ①的形状是直角三角形； ②的周长是； ③点B到边的距离是2； ④若点D在格点上（不与A重合），且满足，这样的D点有3个不同的位置． 5、已知|m﹣|++(p﹣)2=0则以m、n、p为三边长的三角形是_______三角形． 6、如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有______个． 三、解答题 1、如图，、相交于点O，，． (1)求证：； (2)若∠ABC=31°，求的度数． 2.学校操场边上有一块空地(阴影部分)需要绿化,测出CD=6 m,AD=8 m,BC=24 m,AB=26 m,AD⊥CD,求需要绿化部分的面积. 3.如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为点F. (1)求证：DF=AB; (2)若∠FDC=30°，且AB=4，求AD的长. 4如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=10 cm,AC=6 cm,动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度运动,设运动的时间为t秒. (1)BC=　　　　cm;  (2)当△ABP为直角三角形时,求t的值; (3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值. 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $