1.2直角三角形 同步精炼 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.2直角三角形 一、单选题 1、若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为（x，y，z），则以下三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 3、如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（  ） A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 4、如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（     ） A．只有①③ B．只有②④ C．只有①③④ D．①②③④ 5、如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（   ） A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2 6．△ABC的三边长a，b，c满足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（    ） A．65 B．60 C．30 D．26 7．如图，的内部作射线，过点M分别作于点A，于点B，，连接，若，则的度数为（　　 ） A． B． C． D． 8．如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 9、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【 】 A．45° B．60° C．75° D．90° 10、如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（  ） A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 2、 填空题 1、如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，如果△ABC的边长是12，则AE=_____． 2.如图,沿AB方向架桥修路,为加快施工进度,在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°,BC=1 600 m,∠BCD=105°,则C,D两点的距离是　　　　m.  3.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D是边BC上的任意一点,以AD为折痕翻折△ABD,使点B落在点E处,连接EC,当△DEC为直角三角形时,BD的长为　　　　.  4．如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为_________． 5、如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA＝，PB＝3，PC＝，则S△ABP+S△BPC＝__，AB长为__． 6、如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°． 三、解答题 1、如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积． 2．已知在直角三角形ABC中，，AD平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，点E在AB上，连接CE交AD于F，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点M在AB上，连接CM交AD于G，过点G作于N，交CF于H，，，，求的面积． 3．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC． （1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状； （2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线，交点为O．观察点O的位置，你能得出怎样的结论？ 4．阅读下列内容，设a， b， c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a， b， c三边长间的关系来判断这个三角形的形状； ①若则该三角形是直角三角形②若，则该三角形是钝角三角形；③；则该三角形是锐角三角形 例如一个三角形的三边长分别是4，5，6则最长边是6，，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题 （1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是 三角形 （2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形则x的值为 （3）若一个三角形的三条边长分别为，mn，，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程. 5、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． (1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； (2)试说明：∠AEF＝∠AFE． 6、如图，，，，． (1)求证：． (2