26.2二次函数的图像与性质 专题练习2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

26.2二次函数的图像与性质专题练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 8 小题) 1、已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表,下列说法错误的是( ) x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A.a<0 B.方程ax2+bx+c=﹣2的正根在4与5之间 C.2a+b>0 D.若点(5,y1)、(﹣,y2)都在函数图象上,则y1<y2 2、小明在研究抛物线(h为常数)时,得到如下结论,其中正确的是( ) A.无论x取何实数,y的值都小于0 B.该抛物线的顶点始终在直线上 C.当时,y随x的增大而增大,则 D.该抛物线上有两点,,若,,则 3、如图,抛物线过点,,顶点在第四象限,记,则P的取值范围是( ) A. B. C. D.不能确定 4、抛物线可由抛物线如何平移得到的( ) A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 D.先回右平移3个单位,再向上平移2个单位 5、已知抛物线(a,b,c是常数,)经过点,有下列结论: ①; ②当时,y随x的增大而增大; ③关于x的方程有两个不相等的实数根. 其中,正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6、甲、乙、丙三人共同探究代数式的情况,三人的说法如下: 甲:只有当时,代数式的值为2; 乙:当x取大于2的实数时,代数式的值随x的增大而减小; 丙:无论x取何值时,代数式的值都不可能大于4. 下列判断正确的是( ) A.甲对,乙对 B.甲对,丙对 C.甲错,丙对 D.乙错,丙错 7、如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于A、C两点,与x轴交于点,若P是x轴上一动点,点D的坐标为,连接PD,则的最小值是( ) A.4 B. C. D. 8、将抛物线C1:y=(x-3)2+2向左平移3个单位长度,得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,则抛物线C3的解析式为( ). A.y=x2-2 B.y=-x2+2 C.y=x2+2 D.y=-x2-2 二、填空题(共 8 小题) 1、已知二次函数y=﹣x2+4x+5及一次函数y=﹣x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=﹣x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是 _. 2、已知二次函数y=x2+bx+c的顶点在x轴上,点A(m﹣1,n)和点B(m+3,n)均在二次函数图象上,求n的值为_. 3、下列关于二次函数(为常数)的结论,①该函数的图象与函数的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点;③当时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数的图像上,其中所有正确的结论序号是_. 4、在中,,,的顶点P在BC上滑动,PM始终过点A,且,在点P滑动的过程中: (1)当_时,; (2)BD的最大值为_. 5、如图,点O是正方形ABCD的对称中心,射线OM,ON分别交正方形的边AD,CD于E,F两点,连接EF,已知,. (1)以点E,O,F,D为顶点的图形的面积为_; (2)线段EF的最小值是_. 6、抛物线的顶点在第四象限,则的取值范围是_. 7、二次函数y=﹣x2+2mx+n(m,n是常数)的图象与x轴两个交点及顶点构成等边三角形,若将这条抛物线向下平移k个单位后(k>0),图象与x轴两个交点及顶点构成直角三角形,则k的值是_. 8、如图,抛物线 与y轴交于A点,与x轴交于B、C两点,B(-1,0), C(3,0),连接AC,将线段AC 向上平移落在EF处,且EF恰好经过这个抛物线的顶点D,则四边形ACFE的周长为_. 三、解答题(共 5 小题) 1、已知二次函数y=x2+bx+c经过A、B两点,BC垂直x轴于点C,且A(﹣1,0),C(4,0),AC=BC. (1)求抛物线的解析式; (2)请画出抛物线的图象; (3)点P是抛物线对称轴上一个动点,是否存在这样的点P,使三角形ABP为直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 2、如图,已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)求这个二次函数的对称轴、顶点坐标; (3)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积. 3、如图,二次函数(a为常数)的图象的对称轴为直线. (1)求a的值. (2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式. 4、在平面直角坐标系中,设二次函数(a,b是常数,). (1)若,当时,.求y的函数表达式. (2)写出一题a,b的值,使函数的图象与x轴只有一个公共点,并求此函数的顶点坐标. (3)已知,二次函数的图象和