1.3.2线段的垂直平分线（2）课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学∙八年级下册 第一章 三角形的证明 3. 线段的垂直平分线 第2课时 授课人： 刘慧敏 授课班级：八2班 教学目标——重点难点 第一章 三角形的证明 1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，掌握用尺规作已知底边和高的等腰三角形的方法.（重点） 2.利用线段的垂直平分线性质解决问题，会过一点作已知直线的垂线.（难点） 教学目标——温故知新 第一章 三角形的证明 知识储备 1.线段的垂直平分线有什么性质？ 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等. 2.怎样判定一条直线是线段的垂直平分线？ 到一条线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 教学过程——新课引入 第一章 三角形的证明 议一议 我们已经知道，线段是轴对称图形，任何一条线段都有一条对称轴，即任意一条线段都有垂直平分线. 如果我们把任意一个三角形的三边的垂直平分线画出来，会是怎样的呢？ 我们分别作了钝角三角形、直角三角形和锐角三角形三边的垂直平分线，你能说出它们的共同点和不同点吗？ 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 线三角形三边的垂直平分线 线三角形三边的垂直平分线的性质 从前面作图可知：钝角三角形、直角三角形和锐角三角形三边的垂直平分线都各自相交于一点，不同点是交点位置不同. 你能进一步说明钝角三角形、直角三角形和锐角三角形三边的垂直平分线的交点的具体位置吗？ 你能利用逻辑推理证明你的发现吗？ 三角形三边的垂直平分线除了相交于一点，你还发现它们有什么共同点？ 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 线三角形三边的垂直平分线 线三角形三边的垂直平分线的性质 下面来证明：三角形三边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，PA=PB=PC. 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 线三角形三边的垂直平分线 线三角形三边的垂直平分线的性质 ∵点P在AB的垂直平分线上， 证明：连接PA、PB、PC， ∴PA=PB(线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）. 同理，PB=PC. ∴PA=PB=PC. ∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 即 边BC的垂直平分线经过点P. 通过上面的证明，我们得到了三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等. 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 线三角形三边的垂直平分线 线三角形三边的垂直平分线的性质 方法总结 证明三角形三边的垂直平分线交于一点，实际就是证明“三线共点”，基本的证明思路就是先作出其中两条直线的交点，再证明第三条直线在这个点上. 练习： 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ · · · A B C 思路：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点2 已知底边和底边上的高作等腰三角形 利用尺规作已知底边和底边上高的等腰三角形 议一议： (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出满足条件的三角形吗？ 如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？ 能画无数个，由于高的位置可以不同， 因此所画出的三角形不都全等 (2)已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？ 如果能，能作几个？所作出的等腰三角形全等吗？ 能画2个，画出的等腰三角形全等 a h N M D C B A 例：已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形 已知：如图，线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. 作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB，AC. △ABC就是所求作的三角形. 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点2 已知底边和底边上的高作等腰三角形 利用尺规作已知底边和底边上高的等腰三角形 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点3 过一点作已知直线的垂线 尺规作图：过一点作已知直线的垂线 1.过已知直线上一点作直线的垂线. 2.过已知直线外一点作直线的垂线. 作法：（1）以一定长度为半径，P为圆心，使P与直线l有两个交点A、B （2）作线段AB的垂直平分线 如