第一章整式的乘除 ----平方差公式（2）同步练习2022-2023学年北师大版七年级下册

2023北师大版七年级下册整式的乘除----平方差公式（2） 1. 运用平方差公式计算： ．． ． ． 2. 运用平方差公式计算： ；                      ． 3. 运用平方差公式计算： ；                                ； ；                            ． 4. 计算： ； 5. 计算：． 6. 计算： 7. 已知：，，求的值． 8. 若，求的值． 9. 运用平方差公式计算： ． ． 10. 用简便方法计算：． 11. 用简便方法计算：． 12. 用乘法公式计算：． 13. 用简便方法计算： ； ． 14. 使用简便方法计算： 15. 计算：． 16. 计算： 17. 利用乘法公式进行简便运算： ； (2) ． 18. 如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示 如图，可以求出阴影部分的面积是______写成平方差的形式． 如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______写成多项式乘法形式 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式______． 请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则______． 计算：． 计算：． 19. 你能化简吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． 先填空：______；______；______； 由此猜想：______ 利用这个结论，请你解决下面的问题： 求的值； 若，则等于多少？ 20. 阅读下列材料：已知实数，满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，即， ． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替即换元，则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． 已知实数，满足，求的值． 若四个连续正整数的积为，求这四个连续正整数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第 1页，共 6页 2023 北师大版七年级下册整式的乘除----平方差公式（2） 1. 运用平方差公式计算： (1) (2� − 1)(2� + 1)． (2) ( 12 � − 2�)( 1 2 � + 2�)． (3) (5� + 3�)(3� − 5�)． (4) ( − � + �)( − � − �)． 2. 运用平方差公式计算： (1)( − 2� − 12 �)( − 2� + 1 2 �)； (2)(4� + �)( − � + 4�)． 3. 运用平方差公式计算： ①(3� + 2)(3� − 2)； ②(� + 3�)(� − 3�)； ③(− � + 2�)( − � − 2�)； ④(3� + 4)(3� − 4) − (2� + 3)(3� − 2)． 第 2页，共 6页 4. 计算： (1)(�� + �)(�� − �)； (2)(� + 1)(� − 1)(�2 + 1) 5. 计算：(� + 2� − 3)(� − 2� + 3)． 6. 计算：( 13 � + �)( 1 3 � − �)( 1 9� 2 + �2). 7. 已知：�2 − �2 = 12，� + � = 3，求 2�2 − 2��的值． 8. 若(2� + 2� − 1)(2� + 2� + 1) = 63，求� + �的值． 第 3页，共 6页 9. 运用平方差公式计算： (1) 101 × 99． (2)9.8 × 10.2． 10. 用简便方法计算：20202 − 20192． 11. 用简便方法计算：2021 × 2019 − 20202． 12. 用乘法公式计算：20212 − 2023 × 2019． 13. 用简便方法计算： (1)5002 − 499 × 501； (2) 14 × 6.16 2 − 4 × 1.042． 14. 使用简便方法计算： (1)782 − 682 (2)1002 − 992 + 982 − 972 + 962 − 952⋯+ 22 − 1 15. 计算：(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) + 1． 第 4页，共 6页 16. 计算：(3 + 13 )(3 2 + 132 )(3 4 + 134 )(3 8 + 138 )(3 16 + 1316 ). 17. 利用乘法公式进行简便运算： (1)