2023年中考九年级数学高频考点 专题训练-- 二次函数图象的几何变换

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练-- 二次函数图象的几何变换 一、单选题 1．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2 3．将函数 的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是(　　) A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2） 5．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x+4）2﹣2 C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝（x﹣4）2﹣2 6．将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（　　） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2 7．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x﹣6）（x﹣7）﹣3的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 8．将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是(　　) A．y=6（x-2）2+3 B．y=6（x+2）2+3 C．y=6（x-2）2-3 D．y=6（x+2）2-3 二、填空题 9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为　 　 10．如图，在直角坐标系中，点A，C在x轴上，且 ， ， ，抛物线经过坐标原点O和点A，若将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合，则抛物线的解析式为　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　 　. 12．如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　 　． 13．将二次函数y=x2﹣2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m=　 　． 14．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是y1　 　y2（填“＞”、“＜”、“=”） 三、综合题 15．已知函数 . （1）指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是　 　，顶点坐标为　 　； （2）当x　 　时，y随x的增大而减小； （3）怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 . 16．如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD． （1）填空：A点坐标为（　 　，　 　），D点坐标为（　 　，　 　）； （2）若抛物线y= x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由． （提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣ ，顶点坐标是（﹣ ， ） 17．在同一个直角坐标系中作出y＝ x2，y＝ x2－1的图象． （1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）抛物线y＝ x2－1与抛物线y＝ x2有什么关系？ 18．抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状、开口方向都相同，且y＝ax2＋c经过(0，3).求： （1）该抛物线的解析式； （2）y＝ax2＋c是由抛物线y＝－5x2经过怎样的平移得到的？ 19．已知P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y＝2x2+bx+1图象上的两点. （1）求b的值； （2）将二次函数y＝2x2+bx+1的图象进行一次平移，使图象经过原点.（写出一种即可） 20．一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点