专题10 平方差公式的应用和几何背景-【挑战压轴题】2022-2023学年七年级数学下册精选压轴题汇编培优卷（湘教版）

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷 专题10 平方差公式的应用和几何背景 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、选择题(共10题；每题2分，共20分) 得分 1．（2分）（2023八上·华蓥期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023八上·扶沟期末）如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2022七上·中山期末）如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，则这个长方形的周长为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2022八上·太原月考）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2022八上·无为月考）计算：（　　） A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a 6．（2分）（2022八上·乐山期中）下列能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2022七下·长兴期末）如图，把一块面积为100的大长方形木板被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 8．（2分）（2022七下·电白月考）式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 9．（2分）（2021七下·北仑期中）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　） A．22 B．24 C．42 D．44 10．（2分）（2019七下·西湖期末）如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ， ， 表示四个相同长方形的两边长（ ）.则① ；② ；③ ；④ ，中正确的是（　　） A． ①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ B． 阅卷人 二、填空题(共10题；每题2分，共20分) 得分 11．（2分）（2022八上·丰台期末）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为　 　． 12．（2分）（2022八上·泗县期中）计算：　 　． 13．（2分）（2022七上·杨浦期中）观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到　 　． 14．（2分）（2022八上·锦江开学考）　 　． 15．（2分）（2022七下·嵊州期末）已知是方程组的解，则的值是　 　． 16．（2分）（2022七下·南浔期末）如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ1，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ3，若Ｓ1－Ｓ2＝2Ｓ3，且Ｓ3＝1，则图中阴影部分的面积为　 　． 17．（2分）（2022九上·福建竞赛）若素数p，使得 是一个完全平方数，则p=　 　.（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.） 18．（2分）（2021七下·丽水期末）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 　 　。(请填上正确的序号) 19．（2分）（2021七上·金牛期末）已知下列等式：；① ；② ；③ ；④ ……由此规律，则 　 　． 20．（2分）（2020七下·简阳期中）已知a1= ，a2= ，a3= ，…，an= ，Sn=a1•a2…an，则S2015=　 　. 阅卷人 三、解答题(共8题；共60分) 得分 21．（10分）（2022八上·乐山期中）运用公式