1.2.直角三角形同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.2. 直角三角形 同步练习 一、单选题 1．下列说法不正确的是(   ) A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（　　） A．10cm B． C． D． 3、下列命题中，真命题是(    ) A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形 B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2 C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形 D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为 4、如图，直线EF直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为（　　） A．26° B．32° C．34° D．45° 5．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，根据以下条件：①．∠A+∠B＝∠C；②．a：b：c＝3：4：5；③．a2＝c2﹣b2 ；④．∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤．a=32，b=42，c=52； ⑥．a= ，b= ，c= ．能判定△ABC 为直角三角形的有 （     ） A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤⑥ 6．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（    ） A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．3、5、7 7．有公共边的两个直角三角形，称为“双生直角三角形”.下列给定的数组中，不能构成“双生直角三角形”边长的是（    ） A．3，4，5，12，13 B．，4，，3，5 C．7，15，20，24，25 D．5，6，8，10，5 8．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（　　） A．43° B．53° C．47° D．57° 9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（　　） ①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为_____． 2、在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数为__________度． 3、如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，如果△ABC的边长是12，则AE=_____． 4、如图，AD，AE分别是的高和角平分线，，，则______度． 5．已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________． 三、解答题 1．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． (1)求∠ACB的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 2．已知：如图，AB∥CD，∠ABD＝90°，∠AED＝90°，BD＝DE.求证：∠AFC＝2∠ADC. 3．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 4．某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距50海里． (1)求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求的大小） (2)由于B地需要被援救的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在从A地前往到B地的过程中，与港口O最近的距离是多少？ 5．如图，已知等腰三角形