福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期数学周末练习卷2022.02.25

永定一中高一数学周末练习20220225 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知在中，若，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 3．已知G是的重心，则 等于（    ） A． B． C． D． 4．在中，已知是边上一点，若，则（    ） A．2 B．１ C．-2 D．－1 5．如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（       ） A． B． C． D． 6．已知与是非零向量，且，则是与垂直的（    ） A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 7．已知两个非零向量、满足，则（    ） A． B． C． D． 8．设向量与满足，在方向上的投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题 9．向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 10．已知，向量与的夹角为30°，则以向量，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度可能是（    ） A．10 B． C．2 D．22 11．下列各式中能化简为的有（    ） A． B． C． D． 12．对于给定的，其外心为O，重心为G，垂心为H，内心为Q，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若A、P、Q三点共线，则存在实数使 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．在中，，，，则________． 14．在中，D为AC边的中点，E为AB上一点，交于一点F，且，若，，则实数的值为________． 15．已知O为平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点D满足：，则点D一定在的______线所在直线上． 16．如图，在中，，，，若延长CB到点D，使，当点E在线段AB上移动时，设，当取最大值时，的值是___________. 四、解答题 17．若是所在平面内一点且满足 (1)求与的面积之比；(2)若___________，与交于点，设，求与的值；请先从下列条件中选一个条件将题目补充完整再解答. ①；②；③. 18．已知，，与的夹角为．求： (1)；(2)；(3)． 19．已知平行四边形ABCD中，向量，，，，． (1)求的余弦值；(2)求的值． 20．（1）已知，，，计算向量在向量方向上的投影； （2）已知与，与的夹角为，求的值． 21．如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. (1)求证：； (2)设，，，，求的值； (3)如果是边长为的等边三角形，求的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 永定一中高一数学周末练习20220225 参考答案： 1．C【详解】解：当与的方向相同时，有，故A不正确； 当与的方向既不相同也不相反时，有，所以，故C正确；D不正确； 当与的方向相反时，有，若，则能成立，故B不正确. 故选：C. 2．A【详解】由题可知， 所以，即,所以即， 所以，所以，所以是直角三角形.故选:A. 3．D【详解】延长交于，则为的中点，， ，故选：D 4．C【详解】解：如图所示： 因为， 所以为线段的三等分点中靠近的点， 所以=,所以，所以.故选：C. 5．B【详解】.故选：B 6．C【详解】因为与是非零向量，且，当时， ，所以与垂直，故充分性成立， 若与垂直，则 因为与是非零向量，且，所以，所以必要性成立， 故若与是非零向量，则是与垂直的充要条件，故选：C. 7．B【详解】因为，所以，所以，化简可得，又、为非零向量，故，故选：B. 8．B【详解】解：因为在方向上的投影向量为，所以，所以， 因为与垂直，所以，即，解得.故选：B. 9．BC【详解】，, ,解得,故A错误 ,，由于，与的夹角为，故B正确, ,故C正确 在上的投影向量为，故D错误,故选：BC 10．BC 【详解】设．则, 过点作于点，则，所以，可得， 过点作于点，则,又由，所以，即. 故选：BC. 11．BCD 【详解】对于A：，故A 错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确；对于D：，故D正确.故选：BCD 12．BCD 【详解】解：对于A：给定的，其外心为，所以，故A不正确； 对于B：因为为给定的的