9.1 图形的旋转-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

9.1 图形的旋转 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转。 【补充说明】如图所示，是绕定点O逆时针旋转得到的，其中点A与点A’叫作对应点，线段OB与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度。 【注意】 1)图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定. 2)旋转中心可以在图形内，也可以是图形外。 【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角。 旋转的特征：1）对应点到旋转中心的距离相等（例：OA与OA’）； 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(∠AOA’=∠BOB’=45°)； 3）旋转前后的两个图形全等（△ABO≌△A’B’O）。 旋转作图的步骤方法： 1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角； 2）找出图形上的关键点； 3）连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； 4）按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形。   【题型一】判断生活中的旋转现象 【典题】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列运动属于旋转的是 （        ） A．篮球的运动 B．气球升空的运动 C．钟表钟摆的摆动 D．一个图形沿某直线对折的过程 巩固练习 1（）（2021春·甘肃兰州·七年级校考期中）下列现象中，不属于旋转变换的是（    ）． A．钟摆的运动 B．电梯的升降运动 C．方向盘的转动 D．大风车的转动 2（）（2023秋·广东韶关·九年级统考期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3（）（2022秋·全国·九年级专题练习）你能区分下列哪些是平移现象？哪些是旋转现象吗？ 【题型二】找旋转中心、旋转角、对应点 【典题】（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（    ） A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角 C． D． 巩固练习 1（）（2022春·甘肃兰州·八年级校考期中）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2（）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 3（）（2022秋·河北保定·九年级统考期中）如图，经过旋转后到达的位置，，下列说法错误的是（　　） A．点是旋转中心 B．是一个旋转角 C．顺时针旋转，则至少旋转 D．逆时针旋转，则至少旋转 4（）（2022·七年级单元测试）（1）如图1，在正方形网格中，画出 △ABC绕点O逆时针旋转图形． （2）如图2，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点． ①请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O； ②直接写出旋转角的度数． 【题型三】根据旋转的性质求解 【典题】（2022春·四川成都·八年级统考期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022春·辽宁朝阳·八年级统考期末）如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（    ） A．20° B．30° C．40° D．50° 2（）（2022春·江西吉安·八年级校考期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3（）（2022春·广东湛江·八年级校考期末）如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（    ） A．1 B． C． D． 4（）（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，O是正内一点，，，．将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论错误的是（    ） A．点O与的距离为4 B． C．S四边形AOBO′ D． 5（）．（2022春·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接． (1)求的度数． (2)若，，求的长． 6（）（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形． 探究发现 (1)△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由； 拓展运用 (2)若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长； (3)若△DCE绕点C旋转，△ABC和△DCE的边长分别为1和2，当△BCD的面积最