9.5 三角形的中位线-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

9.5 三角形的中位线 三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何描述： ∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=BC 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。   【题型一】与三角形中位线有关的计算 【典题】（2022春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　） A．32 B．16 C．8 D．4 巩固练习 1（）（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE＝10，则BF的长为（   ） A．10 B．5 C．8 D．6 2（）（2022春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，中，AB=10，AC=7，BC=9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（     ） A．13 B． C．17 D．19 3（）（2022春·江苏连云港·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（  ） A．50° B．40° C．30° D．20° 4（）（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为 （     ） A．10 B．12 C．16 D．20 5（）（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 6（）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 7（）（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是______． 8（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）已知：如图，是的角平分线，点、分别在、上，且，． (1)求证：； (2)若，的周长为3，求的周长． 9（）（2022春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在中，平分，于，为的中点，若，，求DG的值． 【题型二】利用三角形中位线的性质解决面积问题 【典题】（2022春·广东佛山·八年级校考期中）如图，的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则的面积是(     ) A．6 B．7 C．8 D．9 巩固练习 1（）（2022秋·安徽阜阳·八年级校联考期中）如图，是的中线，点是的中点，连接，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．不能确定 2（）（2022春·山东德州·八年级校考期末）如图，的面积是，点，，，分别是，，，的中点，则的面积是________ 3（）（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC边上的一个动点，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积为18 cm，则△DEF的面积是__cm 5（）（2022春·四川凉山·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，G在CD上，E、F是AG、BG的中点，那么四边形ABCD的面积是GEF面积的____倍． 6（）（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，平分，平分，，垂足为，的周长为，面积为，求的长． 【题型三】与三角形中位线有关的证明 【典题】（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(    ) A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 巩固练习 1（）（2022春·江苏苏州·八年级苏州市吴中区城西中学校考期中）如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则