9.4.3 正方形-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

9.4.3 正方形 正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 正方形的性质：1）正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。 2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 3）正方形对边平行且相等。 4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； 5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 正方形的判定：1）有一个角是直角的菱形是正方形； 2）对角线相等的菱形是正方形； 3）一组邻边相等的矩形是正方形； 4）对角线互相垂直的矩形是正方形； 5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 正方形的面积公式：边长×边长＝×对角线×对角线   【题型一】利用正方形的性质求角度 【典题】（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（　　） A．55° B．75° C．65° D．60° 巩固练习 1（）（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（　　） A．67.5° B．45° C．60° D．75° 2（）（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，为上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、正方形，设，则为（  ） A． B． C． D． 3（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于（   ） A．75° B．60° C．30° D．45° 4（）（2022春·江苏徐州·八年级统考期中）如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AP＝AD，则∠CDP的大小是________度． 5（）（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP、DP；②连接BP、CP，则∠PBC＝______． 6（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE＝∠E，PE交CD于点F． (1)求证：PC＝PE； (2)求∠CPE的度数． 【题型二】利用正方形的性质求线段长 【典题】（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A．5 B． C．7 D． 巩固练习 1（）（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为(　　) A．3 B．4 C． D． 2（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 3（）（2022秋·江苏·八年级统考期中）如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接．若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4（）（2022春·江苏南通·八年级统考期中）如图，正方形的边长为8，点在上，且，是上的一动点，则的最小值是（    ） A． B．10 C．12 D． 5（）（2022春·江苏南通·八年级统考期末）如图，正方形的边长为，是边的中点，连接，将沿直线翻折至，延长交于点，则的长度是____ 6（）（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在正方形中，为对角线上一点，过作于，于，若，，则___________． 【题型三】利用正方形的性质求面积 【典题】（2022春·江苏泰州·八年级校联考期中）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（　　） A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（  ） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 2（）（2022春·江苏苏州·八年级苏州中学校