9.4.2 菱形-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

9.4.2 菱形 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： 1）具有平行四边形的所有性质； 2）四条边都相等； 3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。 菱形的判定： 1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。A 2）四条边相等的四边形是菱形。 3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝   【题型一】利用菱形的性质求角度 【典题】（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 巩固练习 1（）（2022春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期中）在菱形中，若，则是（    ） A．60 B．20 C．80 D．100 2（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．45° 3（）（2022春·江苏南京·八年级南师附中新城初中校考期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为_____． 4（）（2022春·江苏南通·八年级校考期中）如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当时，则_____________． 5（）（2022春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，把一个矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为100°的菱形，剪口与竖直折痕所成的锐角的度数为______． 　　 　　 6（）（2022春·江苏泰州·八年级泰州市第二中学附属初中校考期中）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．∠E=50°，求∠BAO的大小． 7（）（2022春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE=30°，AD=4cm． （1）求菱形ABCD的各角的度数； （2）求AE的长． 【题型二】利用菱形的性质求线段长 【典题】（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（    ） A．24 B．20 C．10 D．5 巩固练习 1（）（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，菱形中，对角线、相交于点，若，则的长为（    ） A．6 B．8 C． D． 2（）（2022春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（　　） A．5 B．+1 C．2 D． 3（）（2022春·江苏南京·八年级统考期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的高为（　　） A． B． C．12 D．24 4（）（2022春·江苏镇江·八年级统考期中）若菱形的周长是12，，那么这个菱形的对角线的长是（    ） A． B． C．3 D．4 5（）（2022春·江苏无锡·八年级校考期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=7，S菱形ABCD＝56．则OH的长为 _____． 【题型三】利用菱形的性质求面积 【典题】（2022春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积为(　　　) A．20 B．22 C．24 D．40 巩固练习 1（）（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它们的面积分别为9 cm 2和64 cm 2，CD落在EF上，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是（    ） A．8 cm 2 B．8.5 cm 2 C．9 cm 2 D．9.5 cm 2 2（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm． 3（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）已知一个菱形的两条对角线长分别为16cm和30cm，则这个菱形的高为______________ 【题型四】添加