9.4.1 矩形-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

9.4.1 矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的四个角都是直角； 3）对角线互相平分且相等； 4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。 【推论】1）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。 2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。 矩形的判定：1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）对角线相等的平行四边形是矩形； 3）有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形的面积公式： 面积=长×宽   【题型一】利用矩形的性质求角度 【典题】（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022春·江苏南京·八年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（　　） A．55° B．40° C．35° D．20° 2（）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为____________． 3（）（2022春·江苏镇江·八年级镇江市外国语学校校考期中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ABD＝m°，则∠E＝_____度（用含m的代数式表示）． 【题型二】利用矩形的性质求线段长 【典题】（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，矩形中，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（     ） A．2 B． C． D． 巩固练习 1（）（2022春·江苏南通·八年级统考期末）如图，矩形的对角线、相交于点，，，则矩形的对角线长为（   ） A． B． C． D． 2（）（2022春·江苏镇江·八年级统考期中）如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（   ） A．3 B． C． D．6 3（）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在矩形ABCO中，点B坐标为，AC与y轴相交于点D，若轴，则（    ） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．2 2（）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，若，，则DE的长为______． 4（）（2022春·江苏常州·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF、DE交于点O． (1)求证：△AOD是等腰三角形； (2)若AF⊥DE，OF＝OA＝1，求矩形ABCD的周长． 5（）（2022春·江苏苏州·八年级苏州市景范中学校校考期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB的中点，过点B作交AE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：； (2)若，求出四边形BOCF的周长． 【题型三】利用矩形的性质求面积 【典题】（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）如图，矩形中，对角线交于点O，，则矩形的面积是（    ） A．2 B． C． D．8 巩固练习 1（）（2022秋·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期中）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为（　　） A． B． C．2 D．1 2（）（2022春·江苏南通·八年级统考期中）两张全等的矩形纸片，按如图的方式叠放在一起，．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 3（）（（2022春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E，F，连接PB，PD，若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为___________ 4（）（（2022春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）已知矩形的两条对角线的夹角为，矩形的宽为2，则矩形的面积为________． 5（）（（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2． (1)求矩形ABCD的面积；(2)求证：OE＝FE． 【题型四】利用矩形的性质证明 【典题】（2022春·江苏连云港·八年级