9.3 平行四边形-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

9.3 平行四边形 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 平行四边形的性质：1)对边平行且相等； 2)对角相等、邻角互补； 3)对角线互相平分； 4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 平行四边形的判定定理： 1)边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2)角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 3)边与角：⑥一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 4)对角线：⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的面积公式：面积=底×高 平行线的性质：1）平行线间的距离都相等； 2）两条平行线间的任何平行线段都相等； 3）等底等高的平行四边形面积相等。   【题型一】利用平行四边形的性质求解 【典题】（2022春·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考期末）已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（    ） A．125° B．135° C．145° D．155° 巩固练习 1（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD=5cm，OC=2cm，则对角线BD的长为（    ） A．cm B．8cm C．3cm D．cm 2（）（2022春·江苏南通·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（  ） A．61° B．109° C．119° D．122° 3（）（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，点P为▱ABCD外一点，连接PA、PB、PC、PD，若△APB的面积为18，△APD的面积为5，则△APC的面积为（　　） A．10 B．13 C．18 D．20 4（）（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．18 5（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　） A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 6（）（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________． 7（）．（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm． (1)求这个平行四边形的面积． (2)与∠B的关系怎样？为什么？ (3)平行四边形两条对角线长分别为8cm和10cm，求则其边长x的范围． 8（）（2022春·江苏徐州·八年级统考期中）如图，在中，的平分线AE交CD于点E，AB＝6cm，BC＝4cm，求EC的长度． 【题型二】利用平行四边形的性质证明 【典题】（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 巩固练习 1（）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①；②EF＝CF；③；④∠DFE＝4∠AEF．其中一定成立的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 2（）（2021春·江苏宿迁·八年级校考期中）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小明给出如下结论：①AB=CD，②AB=BC，③∠A=∠C，④ ∠ABC=60°，⑤∠A+∠B=180°，其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3（）（2021春·江苏淮安·八年级校考期末）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 4（）（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）