江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理科）试卷

( 座位号 )上饶市2023届第一次高考模拟考试 数学（理科）试题卷 命题人：缪泽明 何建华 周 悦 董乐华 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4． 本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数,则( ▲ ) A. B. C. D. 2.已知集合，则( ▲ ) A. B. C. D. 3.设等差数列前n项和为，若，则=（ ▲） A． B． C． D． 3 4.展开式中的常数项是（ ▲ ） A．240 B． C． D． 240 5.若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ▲ ） A． B．7 C．8 D．10 6.已知点是抛物线上的一点，，是抛物线的焦点，且，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 7.已知，为钝角，，则=（ ▲ ） A． B．-1 C．2 D．-2 8.上饶位于赣、浙、闽、皖四省交界的区域，区位优势明显。矗立在上饶市市民公园的四门通天铜雕有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意，也象征着上饶四省通衢，连南接北，通江达海，包容八方。某中学研究性学习小组为测量其高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点,,处测得铜雕顶端P处仰角分别为，且，则四门通天的高度为（ ▲）m． A． B． C． D． 9.在正方体中，，为棱的四等分点（靠近点B），为棱的四等分点（靠近点），过点作该正方体的截面，则该截面的周长是(▲ ) A. B. C. D． 10.已知函数满足，若在上至少有两个零点，则实数的最小值为(▲ ) A． B． C． D． 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（　▲） A． B．2 C． D． 12.设则（▲ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答．第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答． 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上． 13.已知平面向量，满足||=2||=2，它们的夹角为，则(-2)·(+)= ▲ . 14.已知一个圆锥底面积为，体积为，则该圆锥侧面积为 ▲ . 15.已知数列中，，，，记数列前项和为则= ▲ . 16.三个元件独立正常工作的概率分别是(),把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，平面四边形中，，，，，. (1)求的长； (2)证明：. 18．（本小题满分12分）为了解某高校学生每天的运动时间，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于40分钟的学生称为“运动族”． (1)用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于20分钟，求该学生是“运动族”的概率； (2)从样本里的“运动族”学生中随机选取两位同学，用随机变量X表示每天平均运动时间在40-50分钟之间的学生数，求X的分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是边长为的正三角形，平面与矩形所在的平面互相垂直，且. (1)求的长； (2)求二面角的平面角的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦距为4． (1)求椭圆的方程； (2)设过椭圆的右焦点F的动直线与椭圆交于P、Q两点（点P在轴上方），、为椭圆的左、右顶点，直线A1P，A2Q与轴分别交于点、，为坐标原点，求的值． 21．（本小题满分12分）. (1) 讨论的单调性. (2) 若，试讨论（参考数据：） 请考生在第22．23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目必须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分． 22