第十六章 二次根式 单元同步检测试题2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若﹣1＜x＜0，则﹣＝（　　） A．2x+1 B．1 C．﹣2x﹣1 D．﹣2x+1 2．将根号外的因式移到根号内为（       ） A． B．－ C．－ D． 3．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 4．下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 7.下列计算正确的是（　　） A． B．321 C． D． 8．已知实数a满足，则下列结论正确的是（　　） A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a≥﹣3 D．a＞﹣3 9．成立的条件是（　　） A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1 10．如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（　　） A．98cm2 B．60cm2 C．48cm2 D．38cm2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝　 　． 13．将化为最简二次根式为 　 　． 14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 　　． 17．计算：　　． 18．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为32cm2和2cm2的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为　　． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．(8分)计算： （1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷； （3）（+）（﹣4）； （4）2×÷． 20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值． （1）x2﹣y2． （2）． 21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 22． (8分)已知y＝＋＋5，求的值． 23．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式． 比如：．善于动脑的小明继续探究： 当、、、为正整数时，若，则有，所以，． 请模仿小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、为正整数时，若，请用含有、的式子分别表示、，得：　　，　　； （2）若，且、、为正整数，求的值； （3）计算：． 24．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）对偶式与之间的关系为 　　 ．互为相反数．互为倒数．绝对值相等没有任何关系 （2）已知，，求的值； （3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令． 参考答案与解析 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A A D A B A 二. 填空题 11．解：由题意得：2x≥0， 解得：x≥0， 故答案为：x≥0． 12．解：由题意可知：4﹣a＝2a﹣5， ∴a＝3， 故答案为：3． 13．解：＝＝． 故答案为：． 14.【答案】 【解析】解：根据题意得，，， 解得，， 是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形， 是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形，周长， 所以，三角形的周长为． 故答案为：． 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=， ∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：． 16．【解答】解：它的宽为：， 故答案为：． 17．【解答】解： ， 故答案为：． 18．6cm2 三.解答题 19． 解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分) (2)原式＝3－6＋3＝0.(8分) 20． 解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分) (2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.