9.4 乘法公式-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

9.4 乘法公式 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 (特征：用相同项的平方减相反项的平方。) 【扩展】常见平方差公式的变形 1 位置变化：如 2 系数变化：如 3 指数变化：如 4 符号变化：如（相同项为b,“相反项”为a） 5 增项变化：如 6 增因式变化：如 【注意事项】 1）对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式。 2）公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误。 完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 【扩展】 扩展一(公式变化)： 扩展二： 扩展三： 【补充】：   【题型一】运用平方差公式进行计算 【典题】（2022春·山东枣庄·七年级校考期中）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022春·湖南常德·七年级统考期中）计算 等于 （  ） A． B． C． D． 2（）（2022春·福建三明·七年级统考期中）化简的结果是(　　) A． B． C． D． 3（）（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期中）用简便方法计算，将99×101变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4（）（2022春·安徽合肥·七年级校考期中）下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有（   ） （1）（2）（3）（4） A．个 B．个 C．个 D．个 5（）（2022春·黑龙江绥化·七年级校考期末）若，，则的值为（       ） A． B． C． D．2 6（）（2022春·陕西西安·七年级高新一中校考期中）的个位数字为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 7（）（2022春·辽宁丹东·七年级统考期末）要求：利用乘法公式计算 (1) (2) 8（）（2022春·安徽滁州·七年级校考期中）（1）计算并观察下列各式填空： ； ； ； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格： （ ）； （3）利用你发现的规律计算： ； （4）利用该规律计算：的值． 【题型二】平方差公式与几何图形 【典题】（2022春·广东佛山·七年级校考期中）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后将其裁成2个长方形，然后将这两个长方形拼成一个新的长方形（如图所示），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式为（      ）   A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考期中）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（   ） A． B． C． D． 2（）（2022春·江西吉安·七年级统考期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（    ） A． B． C． D． 3（）（2022春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式的有___________（填序号） 4（）（2022春·安徽宿州·七年级校联考期中）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的选项） A.；B．；C． (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，则______． ②计算： 5（）（2022秋·江苏南京·七年级校联考期末） 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现． (1)填表：【数的角度】 a b a＋b a－b a2－b2 2 1 3 1 3 3 －2 1 5 (2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中