9.5 多项式的因式分解-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

9.5 多项式的因式分解 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 【注意事项】 1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； 2）因式分解必须是恒等变形； 3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为。 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 因式分解的常用方法： 方法一：提公因式法 1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。 方法二：公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； ①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2   【题型一】判断是否因式分解 【典题】（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 巩固练习 1（）（2022秋·上海静安·七年级期末）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 2（）（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A．； B．； C．； D．； 【题型二】已知因式分解的结果求未知数的值 【典题】（2022春·广西贵港七年级期末）多项式可分解为，则a的值分别是（      ） A．10 B． C．2 D． 巩固练习 1（）（2022春·贵州铜仁·七年级统考期中）已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（    ） A．－3 B．－1 C．－ D． 2（）（2022春·山东东营·七年级统考期末）若，则m+n的值为（　　） A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1 3（）（2022春·浙江宁波·七年级宁波市第七中学校考期中）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求，的值． (3)在（2）的条件下，把多项式因式分解． 【题型三】判断公因式 【典题】（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列各组式子中，没有公因式的是（　　） A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+y C．(a+b)2与﹣a﹣b D．5m(x﹣y)与y﹣x 2（）（2022春·湖南怀化·七年级统考期中）三个多项式：的最大公因式是（    ） A． B． C． D． 3（）（2022春·湖南常德·七年级统考期中）已知：，，，问多项式A、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由． 【题型四】利用提公因式法分解因式 【典题】（2022春·山东聊城·七年级统考期末）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（    ） A．80 B．160 C．320 D．480 巩固练习 1（）（2022春·浙江宁波·七年级校联考期末）下列各数中，不能整除的是（    ） A．78 B．79 C．80 D．81 2（）（2022春·广西贺州·七年级统考期末）把多项式分解因式等于（    ） A． B． C． D． 3（）（2022春·广西贵港·七年级统考期中）观察下列因式分解的过程： （1）x2﹣xy+4x﹣4y ＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组） ＝x（x﹣y）+4（x﹣y）直接提公因式） ＝（x﹣y）（x+4） （2）a2﹣b2﹣c2+2bc ＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组） ＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式） ＝（a+b﹣c）（a﹣b+c） （1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式： ① ② （2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式． 【题型五】利用平方差公式分解因式 【典题】（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+b2 B．2a﹣b2