精品解析：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022年下学期期末质量检测试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. (-1，0)，3 B. (1，0)，3 C. D. 2. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C D. 4. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. －2 B. 2 C. 3 D. 2或－2 5. 设曲线是双曲线，则“方程为”是“的渐近线方程为”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. // B. C. //平面 D. 平面 8. 已知数列满足，则数列的前5项和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）对于抛物线上，下列描述正确是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 焦点到准线的距离为4 D. 准线方程为 10. （多选）已知，是平面内的两个向量，则平面的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 11. 等差数列中，，公差，且，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，棱长为1正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 不是定值 C. 三棱锥的体积为定值 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 14. 已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________． 15. 已知抛物线，直线与相交于两点，若使得，则_____． 16. 在棱长为6的正方体中，是的中点，是该正方体侧面上的点，且满足，则三棱锥的体积最大值是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在正项等比数列中，，且，的等差中项为． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为． 18. 解答下列两个小题： （1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程； （2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程． 19. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 21. 已知首项为4的数列的前n项和为，且. （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 22. 已知椭圆的左､右焦点分别为，上､顶点分别为的面积为，四边形的四条边的平方和为16. （1）求椭圆的方程； （2）若，斜率为直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的垂直平分线与圆恒有两个交点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年下学期期末质量检测试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. (-1，0)，3 B. (1，0)，3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可. 【详解】根据圆的标准方程可得， 的圆心坐标为，半径为， 故选：D. 2. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算用表示出即可得． 【详解】-＝， . 故选：A． 3. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倾斜角为求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 故选：D 4. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. －2 B. 2 C. 3 D. 2或－2 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，即可求出公比. 【详解