圆锥曲线专题集锦-2023届高三数学二轮专题复习

专题突破：圆锥曲线 1．（2023•忻州一模）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，且点A（2，1）在C上． （1）求双曲线C的方程； （2）若点M．N在双曲线C上，且AM⊥AN，直线MN不与y轴平行，证明：直线MN的斜率k为定值． 2．（2023•深圳一模）已知双曲线E：与直线l：y＝kx﹣3相交于A、B两点，M为线段AB的中点． （1）当k变化时，求点M的轨迹方程； （2）若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 3．（2023•滨州一模）已知动点P在y轴及其右方，且点P到点F（1，0）的距离比到y轴的距离大1． （1）求点P的轨迹E的方程； （2）设斜率为1的直线I与E交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为C，若△ABC的外接圆恰好过点F，求直线l的方程． 4．（2023•合肥模拟）已知曲线C：x2+y2＝2，对曲线C上的任意点P（x、y）做压缩变换得到点P'（x′，y'）． （1）求点P'（x′，y'）所在的曲线E的方程； （2）设过点F（﹣1，0）的直线l交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线x＝﹣2的位置关系，并写出分析过程． 5．（2023•咸阳一模）已知椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形的面积为4． （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M（m，0）的直线l与圆x2+y2＝1相切且与椭圆C交于A、B两点，求|AB|的最大值． 6．（2023•武汉模拟）过坐标原点O作圆C：（x+2）2+y2＝3的两条切线，设切点为P，Q，直线PQ恰为抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线． （1）求抛物线E的标准方程； （2）设点T是圆C的动点，抛物线E上四点A，B，M，N满足：，，设AB中点为D． （i）求直线TD的斜率； （ii）设△TAB面积为S，求S的最大值． 7．（2023•长安区一模）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，M∈C，Q在准线上，Q的纵坐标为，点M到F与到定点Q的距离之和的最小值为4． （1）求抛物线C的方程； （2）过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，求△ABQ的面积． 8．（2023•红河州一模）已知P为抛物线E：y2＝2px（p＞0）上任意一点，过点P作PQ⊥y轴，垂足为Q，C（7，8）在抛物线上方，且|PC|+|PQ|的最小值为9． （1）求抛物线E的方程； （2）若直线y＝x+m（m≠0）与抛物线E相交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且△ABN为等边三角形，求m的值． 9．（2023•晋城一模）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率是，点M（0，2）在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程． （2）已知P（0，1），直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点，若直线AP、BP的斜率之和为0，试问△PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 10．（2023•佛山一模）已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），左、右顶点及上顶点分别记为A、B、C，且＝1． （1）求椭圆Γ的方程； （2）设过F的直线PQ交椭圆Γ于P、Q两点，若直线PA、QA与直线l：x+4＝0分别交于M、N两点，l与x轴的交点为K，则|MK|•|KN|是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由． 11．（2023•保定一模）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，四边形A1B1A2B2的面积为，坐标原点O到直线A1B1的距离为． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B的一点，四边形OAPB为平行四边形，探究：平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 12．（2023•江宁区校级一模）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2焦距为2，且与双曲线﹣y2＝1共顶点．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q． （1）求椭圆C的方程； （2）若点P的坐标为（0，b），求过P、Q、F2三点的圆的方程； （3）若＝λ，且λ∈[，2]，求的最大值． 13．（2023•浙江模拟）已知曲线Γ：mx2+ny2＝2经过点（1，），（﹣，0）． （1）求曲线Γ的方程； （2）已知定点M（2，0），过P（2，1）的直线l1与曲线Γ交于A，B两点，过Q（2，﹣1）的直线l2与曲线Γ交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线． 14．（2023•安徽模拟）已知F1，F2为椭圆C：的左右焦点，P为椭圆C上一点．若△PF1F2为直角三角形，且|PF1|≥|