精品解析：广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测 高二级数学科试题 考试时间为120分钟，满分150分. 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 已知复数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 已知函数，则对任意实数x，有（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列，，点在直线上，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知直线，，且，点到直线的距离（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 已知数列的通项公式为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程表示一个圆，则实数可能的取值为（ ） A. B. 0 C. D. 11. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，下述四个结论中正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 在上单调递增 C. 在上有且仅有2个解 D. 在上有且仅有2个解 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于两点，分别为和的内心，则（ ） A. 直线倾斜角的取值范围为 B. 点与点始终关于轴对称 C. 三角形为直角三角形 D. 三角形面积的最小值为 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知直线l经过点P（0，1）且一个方向向量为（2，1），则直线l的方程为______． 14. 请写出一个最小正周期为，且在上单调递增的函数__________． 15. 非负实数x，y满足，则最小值为______． 16. 已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为________． 四、解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，. （1）求角B； （2）求的面积. 18. 已知是公差为的等差数列，其前项和是，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； 19. 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 20. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率. 21. 在等比数列中，分别是下表第一，二，三行中某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 3 第二行 4 6 5 第三行 9 12 8 （1）写出，并求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和. 22. 已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测 高二级数学科试题 考试时间为120分钟，满分150分. 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法公式，求解，再求. 【详解】因为， 所以，所以． 故选：A． 2. 若直线