专题01 三角函数与解三角形-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（全国通用）

专题01 三角函数与解三角形 三角函数与解三角形一般处于全国卷第17题或第18题位置，和数列大题轮换出现，在高考中，主要考查正余弦定理解三角形及三角函数与解三角形的综合问题，转化为三角函数的图象及其性质进行求解。还考察把实际应用问题转化为解三角形的问题，体现数学与实际问题的结合. 常考题型：三角函数的图象及其性质、正余弦定理求角、求周长范围最值、求面积范围最值、三角形中的各种“线”（中线，角平分线，高等等）、“有角无边”或者“有边无角”函数型、三角函数与解三角形的实际应用。 一、三角函数的图象及其性质 设函数． （1）当时，若函数的最大值为，求函数的最小正周期； （2）若函数在区间内不存在零点，求正实数的取值范围． 此类题型考察恒等变形和三角函数函数性质，涉及到三角恒等变形的公式比较多。 一、首先要通过降幂公式降幂，二倍角公式化角： 二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α (S2α) cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α (C2α) 降幂公式：cos2α＝，sin2α＝， 2、 再通过辅助角公式“化一”，化为 辅助角公式 asin α＋bcos α ＝sin(α＋φ)，其中tan φ＝. 三、然后利用三角函数图像和性质，求解计算 1.对于函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sin t的性质．要注意转化后对应系数的正负对单调性的影响 2.基本性质： ①定义域：解三角函数不等式用“数形结合” ②值域：由内向外 ③单调性：同增异减 3. 周期公式： ①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝ ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝. 4. 对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． ①对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程； ②对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； 5.函数性质： （1）正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： （2）余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 已知函数（ω＞0）. （1）求函数f（x）的值域； （2）若方程f（x）＝在区间[0，π]上恰有两个实数解，求ω的取值范围. 1.（2023·吉林·统考二模）己知函数在区间单调，其中为正整数，，且． (1)求图像的一条对称轴； (2)若，求． 2.（2023·北京顺义·统考一模）已知函数的一个零点为． (1)求A和函数的最小正周期； (2)当时，若恒成立，求实数m的取值范围． 1.（山东·高考真题）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为． (1)求的值； (2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标申长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象．求的单调递减区间． 2.（2020·山东·统考高考真题）小明同学用“五点法”作某个正弦型函数在一个周期内的图象时，列表如下： 0 0 3 0 -3 0 根据表中数据，求： （1）实数，，的值； （2）该函数在区间上的最大值和最小值. 二、正余弦定理求角 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. (1)求A的大小； (2)若，求边长a. 利用正余弦定理化角求角 对于sin（）与cos（） 简称为“正余余正，余余正正” 恒等变形和化简求角中，有如下经验： 1、 SinC=Sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB:正用。逆用；见A与B的正余或者余正，不够，找sinC拆 2、 边的齐次式，正弦定理转为角的正弦； 3、 cosC=-cos(A+B)=-[cosAcosB-sinAsinC] 1.已知，，分别是的内角，，的对边，，点在边上，，且. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的值. 2.（2023·山西临汾·统考一模）记的内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)若，求的面积. 1.（2022·河南开封·统考一模）在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知，． (1)求的值； (2)若，求． 2.（2022·贵州贵阳·贵阳六中校考一模）在中，，，. (1)求的值. (2)求的周长和面积. 1.（2020·全国·统考高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 三、求周长范围最值 在中，，. （1）若，求的长及边上的高；