9.3一元一次不等式组（2） 教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.3一元一次不等式组（2） 教学目标 1．巩固解一元一次不等式组的过程，总结解一元一次不等式组的步骤及情形。 2．通过生活中的情境，建立数学模型，抽象为不等关系，让学生在体验中感受不等关系。 教学重点 巩固一元一次不等式组的解法.列不等式组解决实际问题。 教学难点 通过对实际问题的分析，建立有效的数学模型。 教学过程 一、回顾交流 我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性， 1. 什么叫一元一次不等式组? 由含有相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组. 2. 什么叫一元一次不等式组的解集? 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 怎样解一元一次不等式组? (1) 先分别求出不等式组中各个不等式的解集. (2) 再画数轴:求出这些解集的公共部分 (3) 利用规律: 大大取最大，小小取最小； 大小小大中间找，大大小小无解找. 热身练习 1、写出下列各不等式组的解集： 2.不等式组 的负整数解是( ) A.-2，0，-1 B. -2 C. -2，-1 D.不能确定. ( 3. 解不等式组： ) 二、提高训练 1.求下列不等式组的解集: x＞3.5 x＜-1 大大取最大 小小取最小 思考： 求不等式组 的解集 ( 4 ＜ x ＜ 6 ) 同大取大 大小小大中间找 练一练 1、 2、解不等式 2≤3x－7＜8，你怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？ 解：2＋7≤3x＜8＋7 9≤3x＜15 3≤x＜5 三、实际应用 1. 某校今年冬季烧煤时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？ 解：设计划每月烧煤x吨，则 2. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能 提前完成任务. 每个小组原先每天生产多少件产品？ 分析：“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天产品数量小于500；“提前完成任务”的意思是：提高生产速度后，10天产品数量大于500． 解：设每个小组原来每天生产x件产品，则 由不等式①，得 x＜ 由不等式②，得30x＋30＞500 x＞ 在数轴上表示不等式①与②的解集： 根据题意，x的值应是整数，观察数轴，x＝16． 答：每个小组原先每天生产16件产品． 小结：当一个未知数量同时满足几个不等关系时，可以按这些关系分别列几个不等式，并用不等式组作为问题的数学模型． 列一元一次不等式组解实际问题的步骤： · 审题 · 找不等关系 · 设未知数 · 列不等式组 · 解不等式组 · 由解集确立实际问题的解 · 答 练习： 有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20人住不下；相同的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问：这群学生有多少人？有多少间房供他们住？ 问题：“还有一间住不满也不空”是什么意思？ 分析：如果设有 x 间房供他们住，则:一共有学生(4x+20)人； 每间房住8人时，住满8人的房间有 (x－1)间. 你能列出不等式组吗？ 解：设有x间房，则学生共(4x+20)，有(x－1)间房住满8人. ( 4x+20 － 8(x － 1)<8 4x+20 － 8(x － 1) ≥ 1 ) 四、知识回顾，学习小结． （1）对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。 （2）解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。 （3）利用数轴可以直观地表示不等式组的解集，再结合实际问题求出符合实际问题的解。 学科网（北京）股份有限公司 $