1.4.角平分线随堂练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.4. 角平分线 随堂练习 一、单选题 1．如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 2．按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE.下列结论不正确的是（    ） A．OC垂直平分DE B．CE=OE C．∠DCO=∠ECO D．∠1=∠2 3．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（    ） A．在∠B的平分线与DE的交点处 B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处 C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处 D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处 4．观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．下列说法正确的是（    ） ①近似数精确到十分位； ②在，，，中，最小的是； ③如图所示，在数轴上点所表示的数为； ④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”； ⑤如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，点D是边上一点，已知平分交于点E，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，平分若则____． 12．如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则的度数为___________.（用含的式子表示） 13．如图，在中，，AD是的角平分线，过点D作，若，则______． 14．如图，OE平分∠AOB，EM∥OA，EN⊥OA，若EN＝3，ON＝5，则EM＝_____． 15．如图，在中，，BD平分，E是AB上一点，且，连接DE，过E作，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 16．如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． (1)画，使它与关于直线成轴对称； (2)在直线上找一点，使点到点A，点B的距离之和最短； (3)在直线上找一点，使点到边，的距离相等． 17．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． (1)求证：； (2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 18．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． (1)证明：； (2)如果，，求AE、BE的长． 19．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹，用水笔描黑） (1)在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等； (2)在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC； (3)若BC＝10，则点Q到边AC的距离为 ． 20．已知：如图1，在中，，，，是角平分线，与相交于点，，，垂足分别为，． 【思考说理】 （1）求证：． 【反思提升】 （2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明． 21．如图1，直线交x轴于点，交y轴于点，且满足． (1)如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，求点P的坐标； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 参考答案： 1．B2．B3．C4．C5．C6．D7．A8．A9．B10．A 11．1 12． 13．7 14． 15．①③④ 16．（1）如图所示，在网