9.2一元一次不等式（2） 教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.2实际问题与一元一次不等式（2） 【教学目标】 1.会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式； 2.通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系； 3.结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心． 【教学重点】 列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。 【教学难点】 在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。 【教学过程】 问题1：提出问题2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？ 解决问题： 1．2002年北京空气质量良好的天数是多少？ 2．用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？ 3．2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？ 4.怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范． 5.比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？ 在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出： 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a)的形式． 问题2：甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？ 分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？ 分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。 （1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？ 没有区别。因为两家商店都没有优惠。 （2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ 在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。 （3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？ 因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑： 设累计购物x元(x＞100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？ 在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物花费：50+0.95(x-50)。 1 若在甲商场购物花费小，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100) 解之，得 x＞150 2 若在乙商场购物花费小，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100) 解之，得 x＜150 ③若在两家商场购物花费相同。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 解之，得 x=150 答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。 注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。 在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？ 课堂练习 1.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料. 【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20x≤1 050,解得：x≤42.即最多可搭载42捆材料 . 【答案】42 例题讲解：小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 设她买了x支钢笔,则笔记本为(8-x)本，由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30 解得x≤4 因为x为正整数，所以x = 4 或 3 或 2 或 1. 答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ②3支钢笔和5本笔记本, ③2支钢笔和6本笔记本, ④1支钢笔和7本笔记本. 课堂练习 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，