9.2一元一次不等式（1）课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式 第1课时 有一次，鲁班的手不慎被一片 小草叶子割破了，他发现 小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据 小草的结构发明了锯子. 鲁班运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学中常用的重要方法. 〖一元一次方程 〗 只含一个未知数，并且未知数的次数是1的方程. 【一元一次不等式 】 只含一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式。 2.解一元一次方程的基本思想 ： 一元一次方程 x=a 化归 3.解一元一次方程的步骤： （1）去分母；（2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1 例1：解不等式 2(1+x)<3, 并把它的解集表示在数轴上. 解：去括号，得 2+2x < 3 移项, 得 2x < 3-2 合并同类项, 得 2x < 1 系数化为1, 得 x < 0.5 0 0.5 不等式解集在数轴上表示为： 练习1：解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上. 解：移项, 得 -x-2x < 6-3 合并同类项, 得 -3x < 3 系数化为1, 得 x > -1 0 -1 不等式解集在数轴上表示为： 注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 例2:解不等式 并把它的解集表示在数轴上. 注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 解一元一次不等式的步骤： 一、去分母（依据不等式性质2） （不等号方向不变） 1、不等式两边的每一项都同时乘以分母的最小公倍数（正数），别忘了乘没有分母的项。 2、分子添括号。 解一元一次不等式的步骤： 二、去括号（依据乘法分配律） （不等号方向不变） 1、系数乘以括号内的每一项 （公平分配）； 2、括号前面是“－”，把“－（ ）” 去掉，括号内各项改变符号. 解一元一次不等式的步骤： 三、移项（依据不等式性质1） （不等号方向不变） “过桥”记变号 四、合并同类项（依据合并同类项法则） （不等号方向不变） 解一元一次不等式的步骤： 五、系数化为1 1、系数是整数或小数，两边同时 除以系数——“寄人篱下” 2、系数是分数，两边同时乘以 系数的倒数。 3、系数是正数，不等号方向不变。 4、系数是负数，不等号方向改变。 练习2：解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 解一元一次不等式和解一元一次方程的相同点： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解题步骤相同 区别: 1、化归的形式不同： 2、在系数化为1时,若不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向必须改变. 一元一次方程 x=a 化归 一元一次不等式 x<a或x<a 化归 练习3.当 y 满足什么条件时， 下面的关系成立？ y与1的差不大于2y与3的差。 练习4. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似 （1）去分母；（2）去括号； （3）移项；（4）合并同类项； （5）化系数为1（不等号方向有时会改变） $