9.1.2不等式的性质 教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.1.2 不等式的基本性质 第1课时 教学目标： 1．掌握不等式的三条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形； 2.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。 3. 在发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力。 重点和难点： 教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3； 教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形。 教学过程 一、.创设问题情境，引入新课 问1：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 问2：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证. 二、.探索性质 (1) 观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律. 6>4 6+2____4+2 6－2____4－2 –1<3 －1+2____3+2 －1－3____3－3 发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向___不变. 6＞2 6×5____2×5 6 ÷ 2____ 2 ÷ 2 –2<3 (-2)×6____3×6 (-2)÷ 2 ____3 ÷ 2 当不等式的两边乘以(或除以）同一个正数时,不等号的方向_不变. 6＞2 6 x(- 2) ____ 2 x(- 2) 6 ÷(-2)____2 ÷(-2) –2<4 (-2) x(- 2) ____ 4 x(-2) (-2) ÷(-2)____4 ÷(-2) 当不等式的两边乘以（或除以）同一个负数时,不等号的方向__改变__. 归纳： 不等式性质1：不等式两边加( 减去 )同一个数，不等号的方向不变。 不等式性质2：不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。 不等式性质3：不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。 三、性质初步运用 想一想：a是任意有理数，比较 5a 与 3a 的大小。该解法对吗？ 判一判： (1)∵ a＜b ∴ a－c ＜ b－c (2)∵ a＜b ∴ a / 3 ＜ b / 3 (3)∵ a＜b ∴ －2a ＜－2b (4)∵ －2a ＞0 ∴ a ＞0 (5)∵ －a ＜－3 ∴ a ＜3 练习1 设m＞n,用“＞”或“＜”填空。 (1) m-5____ n-5 (2) m+4 ____ n+4 (3) 6m ____ 6n (4) -3m ____ -3n 练习2 1）若x+1>0，两边同加上－1， 得_________ （依据__________________）； （2）若 x≤ ，两边同乘－3， 得 _________ （依据：________________）. 四、运用新知 例１　利用不等式的性质解下列不等式，用数轴表示解集． (1) x-7＞26 解：根据不等式性质1，得 x-7+7>26+7 x>33 强调：解不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式． (2) 3x<2x+1 解：根据不等式性质1，得 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示 (3) －4x﹥3 解：根据不等式性质3，得 五、巩固练习 1、用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集： 拓展提升 2.判断正误： （1）如果 a＞b，那么 ac＞bc. （2）如果 a＞b，那么 ac2＞bc2. （3）如果 ac2＞bc2,那么 a＞b. 2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b, 试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得 2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b) 2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b 所以b＞a. 六、小结 本节课我们学习了哪些知识点？ 学科