9.1.1不等式及其解集 教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.1.1不等式及其解集 教学目标： 1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重点： 建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学难点： 正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 教学过程: 引言：现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题. 一、创设情景，引入新知 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车速应满足的条件吗？ (1)你从这段文字中获得了哪些信息？ (2)汽车到达A地，行驶多少时间呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到. (3)11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是多少？ 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶的路程要超过50 km． (4)如何用式子表示以上不等关系？ 设车速为 x km/h． 从时间上看：以这个速度行驶50 km，所用的时间不到:, 从路程上看：以这个速度行驶的路程要超过50km:， 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件。 师生共同总结：像①和②这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫不等式。 像a+2≠a-2这样，用符号“≠”表示不等关系的式子，也是不等式。 不等式的符号统称不等号，有：“ ＜ ” 小于，“ ＞ ” 大于，“ ≠ ” 不等于，“ ≤ ” 小于或等于（不大于），“ ≥ ” 大于或等于（不小于）。 “＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。 二、新课讲解 1.不等式的概念 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式； 1. 下面的式子，哪些属于不等式？ （1） 5 - x≥1 （2） 3x-2y （3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240 （5） x +3≠ 0 （6） -1 <0 不等式可含有未知数，也可以无未知数 2、用不等式表示： ① a是正数；a＞0 2 a与5的和小于7；a＋5＜7 ③ a与2的差大于 -1；a－2＞－1 ④ a的4倍不大于8；4a≤8 ⑤ a的一半大于等于 -3；0.5a≥－3 ⑥ a是非负数. a≥0 问题2.在问题1中，设车速为x km/h，则车速应满足：>50，你能找出一个符合条件的x的值吗？车速可以是 80 km/h吗？ 当 x =80时， 即：当x=80时，不等式 成立。 思考：你能找出一个符合不等式>50的解： 车速可以是80km/h吗？可以 车速可以是78km/h吗？不等式成立，可以 车速可以是75.1km/h吗？不等式成立，可以. 车速可以是75km/h吗？不等式不成立，不可以. 车速可以是72km/h吗？不等式不成立，不可以. 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 2.不等式的解： 当x取80,78,75.1时，不等式>50成立； 当x取75，72时，不等式>50不成立； 类比方程的解，什么叫不等式的解？ 使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． 3.巩固新知下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 问题3 除了80，78和75.1，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 这些解满足：x＞75，表示能使不等式成立的x的取值范围. 任何一个大于75的数都是这个不等式的解，这样的解有多少个？有无数个 3.不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 不等式的解集——不等式的所有的解组成的集合。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 4. 判断下列说法是否正确: (1) x = – 1是不等式 x＜1的一个解. (2) x = 2是不等式 x – 1＞0 的解集. (3) 不等式 x + 3＞6 的解集是 x＞3. (4) 不等