专题05 勾股定理的逆定理（题型专攻）-2022-2023学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题05 勾股定理的逆定理 题型导航 ( 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ) ( 判断三边是否构成直角三角形 ) 题型1 ( 在网格中判断直角三角形 ) 题型2 ( 利用勾股定理的逆定理求解 ) 题型3 ( 勾股定理的实际应用 ) 题型4 ( 勾股定理逆定理的拓展问题 ) 题型5 题型变式 【题型1】判断三边是否构成直角三角形 例题．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2022秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）满足下列条件的不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D．，， 2．（2023秋·陕西咸阳·八年级校考期末）以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（  ） A．1，2， B．5，12，13 C．3，7，8 D．0.3，0.4，0.5 【题型2】在网格中判断直角三角形 例题．（2022秋·八年级课时练习）如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC 的度数为（    ） A．45° B．50° C．55° D．60° 【变式2-1】 1．（2022秋·广东惠州·八年级校考期中）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则_____． 2．（2022秋·八年级单元测试）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．判断△ABC的形状，并说明理由． 【题型3】利用勾股定理逆定理求解 例题．（2022春·广东潮州·八年级校考阶段练习）如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13， 求四边形ABCD的面积． 【变式3-1】 1．（2022秋·八年级课时练习）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，则∠ACB的度数等于 _____． 2．（2022春·广东湛江·八年级校考期末）已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的形状是_______． 【题型4】勾股定理的实际应用 例题．（2021·广西玉林·统考中考真题）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行． 【变式4-1】 1．（2022秋·山东青岛·八年级校考阶段练习）我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m． （1)求出空地ABCD的面积． （2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 2．（2023春·八年级课时练习）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，千米，千米． (1)求小溪流AC的长． (2)求四边形ABCD的面积．（结果保留根号） 【题型5】勾股定理逆定理的拓展问题 例题．（2020秋·福建泉州·八年级泉州七中校考期中）阅读：判断三角形的形状，有一个重要的方法：如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．这个方法称为“勾股定理的逆定理”，范例：在△ABC中，、、是其三条边，已知，，，判断△ABC的形状． 解：在△ABC中，因为，，所以．所以△ABC是直角三角形． 认真阅读上述材料后，按此方法解答下列问题： （1）填空：已知三角形的三边长分为5、12、13，因为 ，所以这个三角形是直角三角形． （2）已知△ABC三边分为、、，求证：△ABC是直角三角形． （3）已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状． 【变式5-1】 1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表： 2 3 4 5 6 … … 4 6 8 10 12 … … （1）观察上表，用含（且为整数）的代数式表示，，，则 ， ， ． （2）在（1）的条件下判断：以，，为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论． 专项训练 一．选择题 1