专题04 勾股定理（题型专攻）-2022-2023学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题04 勾股定理 题型导航 ( 勾 股 定 理 ) ( 用勾股定理理解三角形 ) 题型1 ( 已知两点坐标求两点距离 ) 题型2 ( 勾股定理与网格问题 ) 题型3 ( 勾股定理与折叠问题 ) 题型4 ( 用勾股定理构造图形解决问题 ) 题型5 ( 勾股定理的应用 ) 题型6 题型 ( 最短路径问题 )7 题型变式 【题型1】用勾股定理理解三角形 例题．（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为____________． 【变式1-1】 1．（2022春·黑龙江绥化·八年级校考期末）如图，在中，，，点在上，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·广东河源·八年级校考期末）已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 【题型2】已知两点坐标求两点距离 例题．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙市北雅中学校考期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．3 B．4 C．2 D． 【变式2-1】 1．（2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）已知平面直角坐标内的两点、，那么，两点的距离等于________. 2．（2022秋·江西九江·八年级统考期中）已知点和点，点在轴上，若是等腰三角形，则点的坐标是________． 【题型3】勾股定理与网格问题 例题．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】 1．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．P、A、B均为格点． （1）_______________； （2）点B到直线的距离是__________________； （3）______________． 2．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）（1）图1中三角形的面积为___________． （2）在图2中画出边长为、、3的三角形并求其面积． 【题型4】勾股定理与折叠问题 例题．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在长方形纸片中，，，点M为上一点，将沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是____________． 【变式4-1】 1．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，有一张直角三角形的纸片，．现将三角形折叠，使得边与重合，折痕为．则长为_____________． 2．（2023春·八年级课时练习）已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，则______cm． 【题型5】用勾股定理构造图形解决问题 例题．（2023春·八年级课时练习）为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为米的市民正对门缓慢走到离门米的地方时（即米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离等于（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式5-1】 1．（2022春·广东汕尾·八年级校考阶段练习）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　），却踩坏了花草． A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 2．（2022秋·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚的高度至少为（　　） A．300 B． C． D． 【题型6】勾股定理的应用 例题．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．6 B．8 C．10 D．12 【变式6-1】 1．（2023春·八年级单元测试）如图所示，一个梯子长米，顶端A靠墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了 _____米． 2．（2023秋·广西崇左·九年级统考期末）如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光