6.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第三册）

直线 6.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 例析 例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？ l 解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为 这6种挂法如图所示. 新知探索 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题.区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事. l 例析 例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母或，后两个字符要求用数字，最多可以给多少个程序模块命名？ l 解：由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为. 后两个字符从中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是， 即最多可以给个程序模块命名. 例析 例6.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有或两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成. (1)1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ l 解：(1)用图表示1个字节，每一格代表一位. 1个字节共有8位，每位上有2种选择.根据分步 乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是 例析 例6.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有或两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成. (2)计算机汉字国际码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ l 解：(2)由(1)知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能够表示多少个字符.前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法.根据分步乘法计算原理，2个字节可以表示不同字符的个数是 这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763.因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示. 例析 例7.计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道有多少条执行路径(程序从开始到结束的路线)，以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块，它有多少条执行路径？另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测验次数.你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？ l 例析 l 解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为；子模块4、子模块5中的子路径条数共为 又由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为 在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块.这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常.总共需要的测试次数为 例析 l 再测试各个模块之间的信息交流是否正常，只需要测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个子模块之间的信息交流是否正常，需要的测试次数为. 如果每个子模块都工作正常，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就正常工作.这样，测试整个模块的次数就变为 . 显然，与的差距是非常大的. 例析 例8.通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示. 其中，序号的编码规则为： (1)由10个阿拉伯数字和除，之外的24个英文字母组成； (2)最多只能有2个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌 机关最多能发放多少张汽车号牌？ l 解：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号码牌就是序号的个数.根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母. (1)当没有字母时，序号的每一位都是数字.确定一个序号可以分5个步骤，每一步都可以从10个数字中选1个，各有1