1.5平方差公式 随堂练习 2022-2023学年七年级数学下册北师大版

1.5 平方差公式 随堂练习 一、单选题 1．下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 2．计算的结果是　　 A．2 B． C． D．1 3．下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（    ） A．a B． C．-16a D． 4．下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．的计算结果是（ ） A． B． C． D． 6．下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A．13 B．8 C．－3 D．5 8．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形>，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　） A． B． C． D． 9．用简便方法计算时，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 10．根据如图所示的图形变换，可以得到的恒等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式的有___________（填序号） 12．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号） 13．填空 （1）________；（2）________． 14．计算：的结果是_____. 15．计算：_____． 三、解答题 16．如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘． (1)求改造后的长方形池塘的面积； (2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明． 17．计算： （1）；                     （2）； （3）；                   （4）； （5）；              （6）． 18．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． (1)用含，的代数式表示中能使用的面积___________； (2)若，，求比多出的使用面积． 19．综合与实践 如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． (1)请直接用含和的代数式表示__________， __________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：__________（用式子表达）． (2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程． 解：原式 ． 在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：． (3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 20．先化简，再求值，其中． 21．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积． 参考答案： 1．A2．D3．D4．C5．C6．A7．A8．A9．B10．D 11．①②③④ 12．①② 13．          14． 15． 16．(1) (2)变小了 17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 18．(1) (2)50 19．(1)；； (2) 20．x2-2y，0 21．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33． $