三角函数专题集锦-2023届高三数学二轮专题复习

专题突破：三角函数 1．（2023•深圳一模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）设AB的中点为D，若CD＝a，且b﹣c＝1，求△ABC的面积． 2．（2023•忻州一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB＝atanC． （1）求角C； （2）若b＝2a，△ABC的面积为2，求c． 3．（2023•武汉模拟）在△ABC中，AB＝2，D为AB中点，． （1）若BC＝，求AC的长； （2）若∠BAC＝2∠BCD，求AC的长． 4．（2023•保定一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝． （1）求角B的大小； （2）若a+c＝6，b＝，求△ABC的面积． 5．（2023•重庆模拟）已知△ABC，D为边AC上一点，AD＝1，CD＝2． （1）若＝，＝0，求S△ABC； （2）若直线BD平分∠ABC，求△ABD与△CBD内切圆半径之比的取值范围． 6．（2023•安徽模拟）在锐角△ABC中，BC在AB上的投影长等于△ABC的外接圆半径R． （1）求sinAcosB的值； （2）若4cosAsinB＝1，且AB＝3，求R． 7．（2023•江苏模拟）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB﹣2acosC＝（2c﹣b）cosA． （1）若c＝a，求cosB的值； （2）若b＝1，∠BAC的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围． 8．（2023•鄠邑区模拟）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，又函数g（x）＝f（x+）． （1）求函数g（x）的单调增区间； （2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又c＝，且锐角C满足g（C）＝﹣1，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积． 9．（2023•合肥模拟）已知△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b2+2c2﹣2a2＝0． （1）若，求A的大小； （2）当A﹣C取得最大值时，试判断△ABC的形状． 10．（2023•乌鲁木齐模拟）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，a＝3，c2＝b2﹣3b+9． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若，求△ABC的面积． 11．（2023•清新区模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b3﹣a2b+ac2﹣bc2＝0． （1）求A的大小； （2）若，求BC边上高的长度． 12．（2023•滨州一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若b＝2，且，求边c的取值范围． 13．（2023•顺庆区校级模拟）在①，②2a﹣c＝2bcosC，③（a﹣b）（a+b）＝（a﹣c）c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 _____，． （1）若a+c＝4，求△ABC的面积； （2）求△ABC周长l的取值范围． 14．（2023•红河州一模）在①＝1，②ccosCsinA＝（2b﹣c）sinCcosA这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答． 记△ABC的内角A，B，c的对边分别为a，b，c，且 _____． （1）求∠A； （2）若|﹣|＝4，cosB+cosC＝1，求△ABC的面积． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．） 15．（2023•福建模拟）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）已知B＝3C，c＝1，求△ABC的面积． 16．（2023•宝鸡模拟）已知向量，定义函数f． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）在△ABC中，若f（C）＝0，且AB＝3，CD是△ABC的边AB上的高，求CD长的最大值． 17．（2023•江宁区校级一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA＝． （1）若a＝，c＝，求b的值； （2）若角A的平分线交BC于点D，＝，a＝2，求△ACD的面积． 18．（2023•晋城一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA+cos＝0，且＝2，＝4． （1）求A的大小； （2）若a＝7，DE＝2，求△ABC的面积． 19．（2023•佛山一模）在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足． （1）求cosC的值； （2）若，a＝3ccosB，求△ABC的周长． 20．（2023•江西模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，sinC（cosA﹣sinB）＝cosC（sinA﹣cosB）． （1）若，求角C