5.2 鸽巢问题的一般形式-【七彩课堂】2022-2023学年六年级数学下册同步教学课件（人教版）

鸽巢问题的一般形式 数学广角—鸽巢问题 5 人教版 数学 六年级 下册 数学广角—鸽巢问题 鸽巢问题 谁能说一说上节课我们学习了什么？ 把(n+1) 个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。 这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。 复习导入 数学广角—鸽巢问题 列举法 你能用哪些方法解决问题？ 假设所有鸽巢都放一个，剩下的1个就要放进其中的一个鸽巢。 假设法 复习导入 数学广角—鸽巢问题 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。这句话对吗，为什么？ 想一想，你能怎样放呢？ 探究新知 数学广角—鸽巢问题 4 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以…… 我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。 把7本书分成3份，尽量平均分，多出的1本总要放进其中1个抽屉里。 探究新知 数学广角—鸽巢问题 5 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 与同伴实践操作一下验证你的想法吧！ 探究新知 数学广角—鸽巢问题 6 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7 7 0 0 列举法 7 6 1 0 7 5 2 0 7 5 1 1 7 4 3 0 7 4 2 1 7 3 3 1 7 3 2 2 把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。 探究新知 数学广角—鸽巢问题 7÷3＝2（本）……1（本） 余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。 假设法 探究新知 数学广角—鸽巢问题 小组讨论：如果有8本书会怎样呢？ 8÷3＝2（本）……2（本） 余下的2本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。 探究新知 数学广角—鸽巢问题 如果有9本书会怎样呢？ 9÷3＝3（本） 探究新知 数学广角—鸽巢问题 有10本书呢？ 10÷3＝3（本）……1（本） 余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有4本书”。 探究新知 数学广角—鸽巢问题 整理这些算式，你发现了什么？ 7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本） 8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本） 10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本） 总本数 抽屉数 平均每个抽屉放进的本数 剩下的本数 物体数 剩下1本，任选其中一个抽屉放进去。 剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。 探究新知 数学广角—鸽巢问题 7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本） 8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本） 10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本） 3 + 1＝4（本） 2 + 1＝3（本） 2 + 1＝3（本） 抽屉数 物体数 商 余数 商+1 至少数 余数不论是多少，都加1。 如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。 至少数=商+1 整理这些算式，你发现了什么？ 探究新知 数学广角—鸽巢问题 计算法 8÷3＝2（本）…… 2（本） 10÷3＝3（本）…… 1（本） 答：把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。 答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。 至少数=商+1 2+1＝3（本） 3+1＝4（本） 如果有8本书会怎样呢？ 10本呢？ 探究新知 数学广角—鸽巢问题 把鸽子放进对应的笼子中，完成下表: 鸽子只数 笼子的个数 结果 6 5 总有一只笼子，里至少放进( )只鸽子。 7 6 10 9 100 99 2 只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一个笼子里至少放进2只鸽子。 课堂练习 数学广角—鸽巢问题 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4＝2(只）……3（只） 2＋1＝3（只） 因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。 课堂练习 数学广角—鸽巢问题 小明表演扑克牌“魔术” 。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 红桃 ① 梅花 ② 方片 ③ 黑桃 ④ 一副扑克牌里有四种花色，把4种不同的花色看作4个“抽屉”，9个人每人抽1张牌，一共是9张牌。从最不利的情况考虑,每个“抽屉”里放两张牌，一共是4×2=8张牌，那么剩余的一张牌，无论放在四个“抽屉”中的哪个“抽屉”里，都至少有3张牌是相同的花色。 ⑤ 拿的牌要么是红桃、要么是梅花、方片、黑桃。 9÷4＝2……1 课堂练习 数学广角—鸽巢问题 把有几种选择方式，看作抽屉